Ранжування сукупності значень
(приклад)
|
№ п/п |
Значення, хі |
Ранг, х/ |
№ п/п |
Значення, хі |
Ранг, х/ |
|
1. |
5 |
1 |
5. |
8 |
5,5 |
|
2. |
6 |
2 |
6. |
8 |
5,5 |
|
3. |
7 |
3 |
7. |
8 |
5,5 |
|
4. |
8 |
5,5 |
8. |
10 |
8 |
Значення 8 займає 4, 5, 6 і 7 місця у ряду, тому його ранг буде середнє арифметичне номерів цих місць: (4+5+6+7):4 = 5,5. Числу 10 приписується наступний ранг – 8, (а не 6).
Перевірка правильності ранжування: останній ранг дорівнює загальній кількості значень у сукупності (у нашому випадку останній ранг – 8).
Процедура підрахунку коефіцієнта рангової кореляції.
Наприклад, необхідно встановити, чи існує достовірний зв’язок між екологічним мисленням учнів та їх охайністю.
-
Для цього спочатку учнів класу pанжиpують за показником pівня екологічного мислення.
-
Потім їх pанжиpують за pівнем охайності. Результати заносять у таблицю.
-
Далі знаходять pізницю pангів для кожного учня між pівнем екологічного мислення та pівнем охайності.
-
Підносять кожну pізницю до квадpату і додають (знаходять суму).
Таблиця 2.16
Робоча таблиця підрахунку коефіцієнта рангової кореляції
(приклад)
|
№ |
Прізвище учня |
xi - ранг за екологічним мисленням |
уi - ранг за охайністю |
di=xi-уi різниця рангів |
di2 – квадрат різниці рангів |
|
|
Петренко |
1 |
3,5 |
-2,5 |
6,25 |
|
|
Сидоренко |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Гаврильчук |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
Іванов |
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
|
Харченко |
5 |
3,5 |
1,5 |
2,25 |
|
|
Дмитренко |
6,5 |
6 |
0,5 |
0,25 |
|
|
Ващенко |
6,5 |
8 |
1,5 |
2,25 |
|
|
Васильєв |
8 |
10 |
-2 |
4 |
|
|
Горбачов |
9 |
9 |
0 |
0 |
|
|
Козенко |
10 |
7 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
Σ = 27 |
Підставляємо отримане значення у формулу
Порівнюємо отримане емпіричне значення коефіцієнта кореляції з табличним. Для цього використовується спеціальна таблиця достовірності коефіцієнта рангової кореляції (таблиця2.4.12).
Таблиця 2.17
Таблиця достовірності коефіцієнта рангової кореляції
|
N |
Достовірність |
|
|
95% |
99% |
|
|
4 |
1,000 |
– |
|
5 |
0,900 |
1,000 |
|
6 |
0,829 |
0,943 |
|
7 |
0,714 |
0,893 |
|
8 |
0,643 |
0,833 |
|
9 |
0,600 |
0,783 |
|
10 |
0,564 |
0,746 |
|
12 |
0,506 |
0,712 |
|
14 |
0,456 |
0,645 |
|
16 |
0,425 |
0,601 |
|
18 |
0,399 |
0,564 |
|
20 |
0,377 |
0,534 |
|
22 |
0,359 |
0,508 |
|
24 |
0,343 |
0,485 |
|
26 |
0,329 |
0,4 |
|
28 |
0,317 |
– |
|
30 |
0,306 |
– |
В таблиці три колонки. В першій задається кількість досліджуваних об’єктів n. В другій і третій колонках наводяться критичні значення коефіцієнта кореляції для різних залишків ймовірності: 5% та 1%.
Для 10 порівнюваних пар об’єктів знаходимо ρтабл.= 0,564 (для залишку ймовірності 5%) і ρтабл.= 0,746 (для залишку ймовірності 1%).
Якщо │ρемп│≥ ρтабл., то між параметрами існує достовірний зв’язок.
У нашому випадку ρемп =0,84, а ρтабл. =0,746. Тобто робимо висновок, що між рівнем екологічного мислення і рівнем охайності існує прямий достовірний зв’язок на рівні залишку ймовірності 1%. Спрощено можна сказати, що в 99-ти випадках із ста цей зв’язок підтверджується.
Інколи дослідники допускають помилку, підставляючи в формулу замість рангів порядкові значення, наприклад, шкільні оцінки. Це некоректно. Спочатку шкільні оцінки необхідно перевести в ранги.
Наприклад необхідно встановити щільність та характер зв’язку між оцінками учнів з української мови і математики. Переводимо оцінки у ранги, приписуючи перший ранг найвищій оцінці. Якщо однакових оцінок декілька, то їм приписується однаковий ранг, який дорівнює середньому рангу (табл. 2.18).
Таблиця 2.18