2. Сглаживание данных средствами электронных таблиц

2.1 Исходные данные и постановка задачи

С исходными данными, приведенными в таблице 2.1 выполнить:

• аналитическое сглаживание с использованием функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ;

• сравнение результатов аналитического сглаживания с помощью средней относительной ошибки аппроксимации;

• графическое сглаживание исходных данных с помощью линии тренда;

• сравнение результатов графического сглаживания с помощью средней относительной ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

В таблице 2.1 приведены сведения об уровне среднегодовых цен на каучук из Малайзии на рынках Сингапура.

Таблица 2.1 - Сведения об уровне среднегодовых цен на каучук из Малайзии на рынках Сингапура, амер. центы за фунт

Год	Цена	Год	Цена	Год	Цена	Год	Цена
1970	18,5	1977	36,9	1984	43,4	1991	37,5
1971	15,1	1978	44,7	1985	34,4	1992	39,1
1972	15,1	1979	57,3	1986	36,6	1993	37,7
1973	30,8	1980	64,6	1987	44,7	1994	51,1
1974	34,1	1981	50,9	1988	53,7	1995	71,7
1975	25,4	1982	38,9	1989	44	1996	63,6
1976	35,1	1983	48,3	1990	39,2	1997	46,2

2.2 Сглаживание на основе встроенных функций

Большинство процессов на сегодняшний день не имеет строго аналитического описания, и исследуются только по результатам наблюдений. В этом случае возможен вариант, когда рассматривается одна величина (функция и т.д.) в зависимости от другой (фактора или признака), используя статистические методы между этими величинами, устанавливается зависимость , которая выполняет сглаживание (аппроксимацию) исходных данных. Для этих целей в Microsoft Excel предусматривается два инструмента: встроенные функции категории статистические и графическое сглаживание с помощью линий тренда.

Существует два вида встроенных статистических функций:

1. =ТЕНДЕНЦИЯ (известные значения у; [известные значения х]; [новые значения х]; [конст]), которая определяет значение аппроксимации по линейной функции (рисунок 2.2.1, рисунок 2.2.2);

2. =РОСТ (известные значения у; [известные значения х]; [новые значения х]; [конст]), которая определяет значения по экспоненциальной функции (рисунок 2.2.3, рисунок 2.2.4).

Рисунок 2.2.1 –Аналитическое сглаживание с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в режиме отображения формул (фрагмент окна Microsoft Excel)

Рисунок 2.2.2 – Аналитическое сглаживание с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в режиме отображения значений (фрагмент окна Microsoft Excel)

Рисунок 2.2.3 –Аналитическое сглаживание с помощью функции РОСТ в режиме отображения формул (фрагмент окна Microsoft Excel)

Рисунок 2.2.4 – Аналитическое сглаживание с помощью функции РОСТ в режиме отображения значений (фрагмент окна Microsoft Excel)

Вывод: значение средней относительной ошибки аппроксимации расчета по функции ТЕНДЕНЦИЯ больше значения средней относительной ошибки аппроксимации расчета по функции РОСТ, следовательно, наиболее точным является сглаживание функции по функции РОСТ.