Часть 2
В1. Найдите
ординату точки пересечения графиков
функций
и
,
если ее абсцисса отрицательная.
В2. Вычислите:
.
В3. Найдите
произведение корней уравнения
В4. Решите
уравнение
2. Образец письменного теста № 2 «Определители, матрицы»
На выполнение работы дается 25 минут. Работа содержит 10 заданий. К каждому заданию №1—№9 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. В задании №10 надо установить соответствие.
№1. Определитель
равен …
1)
2) 1 3) 5
4)
№2. Определитель
равен …
1)
3)
2)
4)
№3. Определитель
равен 0 при
1) 3
2) 0 3) 1 4)
№4. Если
,
,
то матрица
имеет вид …
1)
2)
3)
4)
№5. При каком
матрица
является вырожденной?
1) 5
2)
3) 3 4)
№6. Если
,
,
то матрица
имеет вид …
1)
2)
3)
4)
№7. Сумма
элементов, стоящих на главной диагонали
матрицы
,
равна …
1) 11
2) 7 3) 1 4)
№8. Для матриц
А и В найдено произведение
,
причем
.
Тогда матрица А должна иметь ….
1) 3 столбца
2) 1 столбец
3) 2 столбца
4) 4 столбца
№9. Дана матрица
.
Тогда элемент
матрицы
равен …
1) 5 2)
3)
4) 1
№10. Укажите соответствие между матрицей и ее типом
1)
2)
3)
4)
A) симметричная
B) единичная
C) нижняя треугольная
D) верхняя треугольная
3. Образец письменного теста № 3 «Элементы векторной алгебры»
На выполнение работы дается 30 минут. Работа содержит 8 заданий. К заданию №1 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этого задания надо указать номер верного ответа. В заданиях №2—№8 надо дать краткий ответ в форме действительного числа.
№1. Векторное
произведение векторов
и
равно нулю, если…
1)
2)
3)
4)
№2. Длина
вектора
равна…
№3. Векторы
и
перпендикулярны при
,
равном …
№4. Векторы
,
компланарны при
,
равном …
№5. Даны
координаты вершин пирамиды DABC:
,
Тогда косинус угла между векторами
и
равен…
№6. Даны
координаты вершин пирамиды DABC:
,
Тогда скалярный квадрат вектора
равен …
№7. Даны
координаты вершин пирамиды DABC:
,
Тогда площадь грани ABC
равна …
№8. Даны
координаты вершин пирамиды DABC:
,
Тогда объем пирамиды DABC
равен …
4. Образец письменного теста № 4 «Элементы аналитической геометрии на плоскости»
На выполнение работы дается 30 минут. Работа содержит 10 заданий. К заданиям №1—№9 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. В задании №10 возможно более одного верного ответа.
№1. Вектор
перпендикулярен прямой
. Тогда значение p
равно …
1) 1
2)
3)
4) 16
№2. Уравнение
в декартовых координатах имеет вид …
1)
2)
3)
4)
№3. Если длина отрезка АВ равна 10, то координаты начала и конца отрезка могут быть равны соответственно …
1)
2)
3)
4)
№4. Прямая
проходит через точки
и
.
Тогда ее угловой коэффициент равен …
1)
2)
3) 3 4) 5
№5. Если
уравнение гиперболы имеет вид
,
то длина ее действительной полуоси
равна …
1) 3 2) 2 3) 4 4) 9
№6. Расстояние
между точками
и
равно 5 при k равном …
1) 4 2) 6 3) 10 4) 1
№7. Даны точки
и
Тогда координаты середины отрезка АВ
равны …
1)
2) (1;2) 3) (4;2)
4) (2;4)
№8. Радиус
окружности, заданной уравнением
,
равен …
1) 4 2) 3 3) 1 4) 2
№9. Полюс
полярной системы координат совмещен с
началом декартовой системы координат,
а полярная ось совпадает с положительной
полуосью абсцисс. Тогда точка
,
заданная в декартовой системе координат,
имеет полярный радиус
при y, равном …
1)
2) 2 3)
4) 8
№10. Среди
прямых
параллельными
являются …
1)
и
2)
и
3)
и
4)
и
