1.14. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью

V₀ = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте

h = 15 м? Какова будет скорость V камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.15. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через время τ = 2 c он упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную V₀ и конечную V скорости камня.

1.16. Горизонтально брошенный мяч ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии S = 5 м от нее. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. Под каким углом α мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.17. Тело брошено под углом к горизонту. Наибольшая высота подъема и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории равны 3 м. Найти начальную скорость тела и угол, под которым его бросили. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.18. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью V₀ = 9,8 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Чему равна эта высота?

1.19. Тело, брошенное под углом α = 30⁰ к горизонту, дважды было на одной и той же высоте h: спустя t₁ = 10 с и t₂ = 50 с. Определить начальную скорость тела и высоту его подъема.

1.20. Пуля пущена с начальной скоростью V₀ = 200 м/с под углом α = 60⁰ к горизонту. Определить максимальную высоту подъема h и радиус кривизны траектории R пули в ее наивысшей точке.

1.21. Тело брошено под некоторым углом α к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность полета тела S в 4 раза больше максимальной высоты траектории h.

1.22. Камень брошен горизонтально. Через время  = 3 с вектор его скорости образует с горизонтом угол α = 60⁰ . Какова была начальная скорость V₀ камня?

1.23. Камень брошен под углом α = 60⁰ к горизонту cо скоростью V₀ =19,6 м/с. Вычислить нормальную составляющую ускорения камня через время τ = 0,5 с после начала движения.

1.24. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью V₀ = 9,8 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Под каким углом к α горизонту тело упадет?

1.25. Мальчик бросает мяч со скоростью V₀ = 10 м/с под углом α = 45⁰ к горизонту. На какой высоте мяч ударится о стенку, если она находятся на расстояния S = 3 м от мальчика?

1.26. С башни высотой h = 20 м горизонтально бросают мяч со скоростью V₀ = 10 м/с. На каком расстоянии S от башни мяч упадет на землю?

1.27. Маховик начал вращаться равноускоренно и за время τ = 10 с его частота стала n = 300 об/мин. Найти угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

1.28. Точка движется по окружности радиусом R = 10 м с постоянным тангенциальным ускорением а_τ, если известно, что к концу пятого оборота скорость точки V = 79,2 см/с. Найти а_τ.

1.29. Колесо автомашины вращается равноускоренно. После 50 полных оборотов частота вращения колеса возросла от n₁ = 4 об/с до n₂ = 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса .

1.30. Движение точки по окружности радиусом R = 200 см задано уравнением S = 2t³ (м). В какой момент времени нормальная составляющая ускорения a_n точки будет равна ее тангенциальной составляющей a_τ? Определить полное ускорение а в этот момент.

1.31. Движение точки в плоскости XY задано уравнениями X = 2t–0,5t³ (м), Y = 2t – t² (м). Определить скорость точки V к концу второй секунды.

1.32. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальная составляющая ускорения a_n = 4,0 м/с², а векторы полного и нормального ускорений образуют угол α = 60⁰. Найти скорость и тангенциальную составляющую ускорения точки.

1.33. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением S = 10 + t² - 2t. Найти тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с.

1.34. Движение материальной точки задано уравнением Х = 4t - - 0,05t². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение точки в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

1.35. Путь, пройденный телом, задан уравнением S = 2t – t² + t³ (м). Найти среднюю скорость тела в интервале от 1 до 5 с.

1.36. Путь, пройденный телом, задан уравнением S = 2 + 12t - -6t² + 4t³ (см). Найти среднее ускорение тела в интервале от 1 до 4 с.

1.37. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом R = 7 см, задан уравнением S = 4 + 2t + 0,5t² (см). Определить полное ускорение a точки к концу пятой секунды.

1.38. Частота маховика уменьшалась с n₀ = 10 об/с до n = 6 об/с. За время торможения он сделал N = 50 оборотов. Определить угловое ускорение маховика  и продолжительность торможения t.

1.39. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Угол поворота задан уравнением φ = 6t -2t³. Найти угловое ускорение тела  в момент его остановки.

1.40. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с². Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки станет в 2 раза больше тангенциального?

1.41. Диск радиусом R = 0,2 м вращается вокруг фиксированной оси, проходящей через его геометрический центр. Зависимость угла поворота от времени задана уравнением φ = 3 + 0,1t³ - t. Определить для момента времени t = 5 с тангенциальное а_τ, нормальное a_n и полное а ускорения точек на краю диска.

1.42. Точка движется по окружности с угловым ускорением ε ~ t. При t = 0 угловая скорость ω = 0. Модуль нормального ускорения точки a_n ~ t^k. Найти значение показателя k.

1.43. Зависимость угла поворота тела вокруг неподвижной оси от времени задана уравнением φ = A + Bt + Ct² , где A = 10 рад, B = 20 рад/c, С = -2 рад/c². Найти для момента времени t = 4 c полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 1 м от оси вращения.

1.44. На цилиндр радиусом R = 4 см, который может вращаться около неподвижной горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. За время t = 3 с грузик опустился на высоту h =1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра.

1.45. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 5 cм/с². Через какое время после начала движения нормальная составляющая ускорения a_n = 2a_τ ?

1.46. Камень брошен с начальной скоростью V₀ = 19,6 м/с под углом α = 30⁰ к горизонту. Определить радиус кривизны траектории движения R в высшей ее точке.

1.47. Тело брошено со скоростью V₀ = 19,6 м/с под углом α = 30⁰ к горизонту. Определить нормальную составляющую ускорения тела а_п через время τ = 1,5 с после начала движения.

1.48. Камень брошен горизонтально со скоростью V₀ = 9,8 м/с. Чему равна нормальная составляющая ускорения камня а_п через две секунды после начала его движения?

1.49. Тело брошено под углом к горизонту. Радиус кривизны траектории движения тела и его скорость связаны соотношением R ~ V^k. Найти значение показателя степени k. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.50. Тело брошено под углом к горизонту. Нормальная составляющая ускорения и скорость тела связаны соотношением а_п ~ V^k. Найти значение показателя степени k. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.51. Лодка стоит на расстоянии S = 8 м от отвесного берега реки. Высота берега h = 6 м. С берега на лодку бросают груз. С какой скоростью V₀ надо бросить груз, чтобы его скорость при ударе о лодку была минимальной? Под каким углом  к горизонту необходимо бросить груз?

1.52. Мяч бросают в стенку, находящуюся на расстоянии S = 20 м c начальной скоростью V₀ = 20 м/с. Какой наибольшей высоты при ударе о стенку может достичь мяч? Под каким углом к горизонту его надо бросать в этом случае?

1.53. С башни высотой h = 10 м со скоростью V₀ = 10 м/с бросают мяч. На какое наибольшее расстояние от основания башни может улететь мяч? Под каким углом  к горизонту его надо в этом случае бросать?

1.54. Шарик падает без начальной скорости на поверхность наклонной плоскости, составляющей угол α = 30⁰ с горизонтом. Расстояние по вертикали от начального положения шарика до точки удара с плоскость h = 80,0 см. Считая удар шарика о плоскость абсолютно упругим и пренебрегая возможным вращением шарика, найти наибольшее его удаление от плоскости.

1.55. Фонарь висит на расстоянии d = 5 м от стены и отбрасывает на нее световой луч ("зайчик"). Фонарь совершает затухающие колебания, и его угол поворота зависит от времени t по закону φ = φ₀ e^-at sin ωt (φ₀ = π/3, a = 1 c^-1, ω = 1 с^-1). Найти наибольшее смещение "зайчика" от точки О, ближайшей к фонарю. Найти скорость "зайчика" в момент времени t=0.