9. Лінія без втрат
Якщо покласти рівними нулю опір дротів лінії r0=0 та провідність відпливу між дротами g0=0, то одержимо так звану лінію без втрат.
Для високочастотних коротких ліній, застосовуваних у радіотехниці, часто з достатньо великою точністю можна зневажити опір r0 та відплив g0 у порівнянні з L0 та С0. Тому дуже часто розглядають двопроводні повітряні лінії та коаксіальні кабелі як лінії без втрат.
В цьому випадку вторинні параметри лінії приймають надто простий вид, а саме
;
;
;
Отже, в лінії без втрат затухання буде відстунє. Зважаючи на постійність фазової швидкості
будуть відсутні також і фазові спотворення.
Вирази для коефіцієнту фази, фазовой швидкості та хвильового опору лінії без втрат співпадають з виразами, отриманими для лінії без спотворень. Отже, все сказане про лінію без спотворень цілком відноситься і до лінії без втрат.
Зважаючи на те що гіперболічні функції з уявним аргументом перетворюються в тригонометрічні функції, гіперболічні рівняння лінії (1.16) приймають тригонометрічну форму:
(1.34)
Переходячи
у (1.34) до миттєвих значень при
,
одержуємо
(1.35)
Розподіл напруги та струму вздовж лінії в кожний даний момент є сінусоїдним.
Зупинемось на якостях ліній без втрат довжиною в чверть та в половину довжини хвилі. При l=/4 та l=(2/)/4=/2 з рівнянь (1.34) отримаємо
(1.36)
В цьому випадку напруга (струм) на початку лінії пропорційна струму (напрузі) в кінці та випереджає його по фазі на 900. Для підтримання постійної напруги в кінці лінії U2, що може змінюватися внаслідок зміни навантаження на кінці лінії, необхідно на початку лінії підтримувати постійним не напругу U1, а струм I1.
Для лінії довжиною в половину хвилі l=/2 та l= з (1.34) маємо
Т. ч. напруга та струм на початку лінії рівні по абсолютному значенню та протилежні по фазі напрузі та струму в кінці лінії. Якщо не рахувати зміни фази на 1800, живлення приймача від джерела енергії відбувається таким чином, мов би самої лінії передачі немає.
Вхідний опір лінії згідно (1.24)
(1.37)
В тому випадку, коли до кінця лінії без втрат приєднаний опір, рівний хвильовому, на будь-якому відрізку лінії додержується умова (1.33), одержана для лінії без спотворень. При цьому вся енергія, що доставляється падаючою хвилею поглинається в опорі навантаження.
Якщо опір навантаження відмінний від хвильового, то в місці приєднання навантаження енергія перерозподіляється між полями, в результаті чого виникають відбивання.
В граничному випадку, коли лінія на кінці разімкнена, падаюча хвиля зустрічає нескінченно великий опір, струм в кінці лінії претворюється в нуль і відповідно енергія магнітного поля переходить в енергію електричного поля. Напруга на розімкненому кінці лінії подвоюється, і виникає відбита хвиля того ж знаку, що і що падає (n2=1).
В другому граничному випадку, коли лінія на кінці замкнута накоротко, падаюча хвиля зустрічає опір, рівний нулю, напруга та кінці лінії перетворюються в нуль і відповідно енергія електpичнoгo поля переходить в енергію магнітного поля. Струм на короткозамкненому кінці лінії подвоюється, і виникає відбита хвиля, знак якої протилежний знаку падаючої хвилі (n2=-1).
При R2 > в коефіцієнт відбивання n2>0; n2<0 при R2 < в*. Тoму в першому випадку зростає напруга і зменшується струм, а в другому випадку, навпаки, меншає напруга і зростає струм у порівнянні з режимом погодження навантаження (n2=0).