6. Транспозиція з фіксованим періодом d.

Весь відкритий текст ділиться на групи символів довжини d і до кожної групи застосовується одна і таж сама перестановка. Ця перестановка – ключ, вона може бути задана перестановкою перших d цілих чисел.

Приклад 5. Нехай d=5 і використовується перестановка (2,3,1,5,4). Це означає, що відкритий текст

M = m(1)m(2)m(3)m(4)m(5) m(6)m(7)m(8)m(9)m(10) m(11)m(12) …

перетворюється в криптограму E = e(1)e(2)e(3) …

E = m(2)m(3)m(1)m(5)m(6) m(7)m(8)m(6)m(10)m(9) m(12)m(13)…

2.7. Послідовне застосування 2-х і більше транспозицій називають складною транспозицією (составная транспозиция, рус.). Якщо періоди (довжини) цих транспозицій d₁ , d_{2, . . . ,} d_k , то в результаті отримаємо транспозицію з періодом d, що дорівнює найменшому загальному кратному d₁ , d₂ , . . . , d_k .

Лекція 3. Підстановки.

3.1. Шифр Віжинера та його модифікації.

Ключ задається набором з d літер (d - період ключа). Такі набори підписуються з повтором під усім повідомленням і отримані послідовності

(де літери занумеровані від 0 до m) додаються за mod m, m – об’єм алфавіту. Як правило нумерація починається з А = 0.

Таким чином,

e(i)= f(m(i)) = m(i)) + k(i) (mod m),

m(i) – і –та літера відкритого повідомлення, k(i) – і –та літера ключа,

e(i) – і –та літера криптограми

Нумерація літер алфавіту

Український (без Г), m=32

А	Б	В	Г	Д	Е	Є	Ж	З	И	І	Ї	Й	К	Л	М	Н
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ь	Ю	Я
17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31

Російський (без ё ), m=32

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Й	К	Л	М	Н	О	П	Р
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь	Э	Ю	Я
17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31

Латинський, m=26

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Приклад 6. m = 26, додaвання за mod 26, ключ - GAH .

Повідомлення	N	O	W	I	S	T	H	E
	13	14	22	8	18	19	7	4
Ключ	G	A	H	G	A	H	G	A
	6	0	7	6	0	7	6	0
Криптограма	19	14	29=3	14	18	26=0	13	14
	T	O	D	O	S	A	N	E

3.2. Шифр Віжинера з періодом 1 – шифр Цезаря.

3. Складний ( составной) шифр Віжинера - це повторне застосування декількох шифрів Віжинера , назагал, з різними періодами. Літера криптограми визначається рівнянням

e(i)= m(i)+k(i) +l(i)+ … + s(i) (mod m)

m(i) – і –та літера відкритого повідомлення, e(i) – і –та літера криптограми

k(i) – і –та літера 1-го ключа, l(i) – і –та літера 2-го ключа, ….. , s(i) – і –та літера останнього застосованого ключа.

3. Шифр Бофора (Beaufort) і його модифікації. Ці шифри аналогічні шифру Віжинера. В них відкритий текст шифрується за допомою співвідношень

e(i)=m(i)-k(i) (mod m) або e(i)=k(i) – m(i) (mod m),

де, як і раніше,

m(i) – і –та літера відкритого повідомлення, k(i) – і –та літера ключа,

e(i) – і –та літера криптограми.

Шифр Бофора з періодом 1 є оберненим до шифра Цезаря.

3. Шифр Віжинера з перемішаним один раз алфавітом. Шифр – проста перестановка з наступним застосуванням шифра Віжинера:

e(i)=f(m(i))+k(i) (mod m),

m(i)= f^-1 (e(i)-k(i)) (mod m),

де m(i) – і –та літера відкритого повідомлення, k(i) – і –та літера ключа,

e(i) – і –та літера криптограми;

«оберненим» є шифр Віжинера з підстановкою

e(i)=g(m(i)+k(i)) , m(i)= g^-1 (e(i))-k(i).

3. Шифр Віжинера з автоключем. Шифр Віжинера, в якому ключем слугує само повідомлення або результуюча криптограма. Шифруваня починається з «первинного ключа» (який і є справжнім ключем) і продовжується за допомогою повідомлення або криптограми.

Приклад 7. В прикладі первинним ключем є слово «COMET», далі для ключа використовується саме повідомлення:

Повідомлення	S	E	N	D	S	U	P	P	L	I	E	S
	18	4	13	3	18	20	15	15	11	8	4	18
Ключ	C	O	M	E	T	S	E	N	D	S	U	P
	2	14	12	4	19	18	4	13	3	18	20	15
Криптограма	20	18	25	7	11	12	19	2	14	0	24	7
	U	S	Z	H	L	M	T	C	O	A	Y	H

В наступному прикладі замість продовження ключа використана криптограма:

Повідомлення

S

E

N

D

S

U

P

P

L

I

E

S

18

4

13

3

18

20

15

15

11

8

4

18

Ключ

C

O

M

E

T

U

S

Z

H

L

O

H

Криптограма

U

S

Z

H

L

O

H

O

S

T

T

S

3. Шифр Віжинера з рухомим ключем. Це шифр Віжинера, в якому ключем слугує змістовний текст(шифр бегущего ключа).

4. Шифр Вернама. Шифр Вернама виникає коли використовують шифр Віжинера з необмеженим ключем, що не повторюється, для якого

e(i)=m(i)+k(i) (mod m),

k(i) – літери ключа- вибирають випадково і незалежно серед чисел 0,1, …, m-1, т.т. k(i) – н.о.р. дискретні в.в. такі, що P(k(i)=n)=1/m, n=0,…,m-1.

Часто цей шифр називають «одноразовою стрічкою» або «одноразовим блокнотом». Його не можливо розшифрувати без ключа.

Завдання для практичних занять.

1. Визначити шифр Цезаря, якщо відомі пари: відкритий текст – криптограма

   1. апельсин – саньнвщю (рус),

   2. абрикос --ыьлгейм (рус),

   3. лекція – тйсбоє (укр.)

2. Розшифрувати повідомлення, зашифровані шифром Цезаря

   1. з к=3 : тзузуег (укр.),

   2. з невідомим ключем (рус) : фхнзкч.

3. Зашифрувати шифром Віжинера текст: « чудова лекція з криптографії» , ключ «шифр».

4. Зашифрувати складним шифром Віжинера текст: « чудова лекція з криптографії» , використавши послідовно ключі «шифр» та «вдача».

5. Зашифрувати шифром Цезаря текст: « перемена» , ключ (3,5), т.т. непарну літеру шифруємо ключем 3, парну – 5. Порівняти з результатом шифрування класичним шифром Цезаря.

6. Зашифрувати шифром Бофора і зворотним шифром Бофора текст: « чудова лекція з криптографії» , ключ «шифр».

7. Зашифрувати шифром Вернама текст: « чудова лекція з криптографії» , використавши як ключ послідовність ПВЧ.