4.3 Построение картины поля

Разметка положения координатных осей и электрических осей в масштабе произведена на рис. 7. На этом же рисунке будем строить картину поля. По условию на картине поля должно быть n линий равного потенциала, включая поверхности проводов, и m=12 силовых линий. Следовательно, напряжение между двумя соседними линиями равного потенциала будет равно

где n-1=…….=………-число интервалов между линиями равного потенциала.

В качестве исходной линии равного потенциала выберем окружность 1-го цилиндра радиусом R₁ с центром в точке О₁ (геометрическая ось этого цилиндра), потенциал которой уже вычислен и равен

Далее получим:

……………………………….

С другой стороны, для каждой i-й линии равного потенциала можно записать

откуда

Обозначим

(34)

Тогда

и .

(35)

По найденным константам находим, пользуясь уравнениями (11) и (12):

Все расчёты удобнее свести в таблицу:

№ п/п	, кВ
1		-	-	-	-h1	R1
2
3
…
n		-	-	-	h2	R2

Первая и последняя строки таблицы соответствуют окружностям заданных цилиндров. Остальные строки определяют параметры искомых окружностей равных потенциалов (координаты их центров х_oi и радиусы R_i), используемые для построения поля.

Заметим, что в общем случае при R₁R₂, картина поля может быть несимметричной относительно оси Y. Поэтому ось Y, как линия равного потенциала, может не войти в числе n заданных линий равного потенциала.

Построим, в качестве примере, картину поля при: R₁=1 см, R₂=1,5 см, D=10 см, U=1 кВ, n=6 (в задании картину поля построить для своего варианта).

Получим:

(проверка: h₁+ h₂=D: 4, 9375+5, 0625=10см),

или

Проверка:

Потенциалы эквипотенциальных окружностей:

Далее вычисления можно вести с одновременным заполнением таблицы. Получим:

Картина линий равного потенциала, соответствующая найденным параметрам окружностей, построена на рис.7.

Для построения силовых линий поля примем m=8 (число силовых линий поля). [В задании m взять по данным своего варианта]. Тогда приращение угла ∆α будет равно:

Из точки +τ проведём через ∆α=45^о пучок прямых (кроме вертикальных). Их пересечение с осью Y определит центры окружностей силовых линий и их радиусы (окружности проходят через электрические оси, включая и горизонтальную линию – вырожденную окружность при R=∞) . Стрелками от «+» к «-» укажем направление этих линий (рис. 7). При этом физическую сущность имеют только части линий, проходящие вне самих проводов. Проверкой убедитесь, что от провода +τ отходят, а к проводу –τ проходя именно m силовых линий.