3. Работа в компьютерном классе

А. Прямоугольный импульс

3.1. В режиме анализа спектра ("механизм формирования спектра Уолша") установите заданную амплитуду E и длительность t_И2 импульса (см. задание в прил. П2.2).

Перебирая номера функции Уолша k  (0,7), проследите за поведением подынтегрального произведения s(t)W_k(t). Усредните (проинтегрируйте) визуально это произведение для любого k с целью качественного (с точностью до знака) вычисления С_k, сравните ваш результат с коэффициентом С_k, вычисленным компьютером и записанным в нижнем правом углу экрана. Выведите на принтер содержание экрана для любого k = 5, 6, или 7.

3.2. Получите спектр прямоугольного импульса для заданных длительностей: целочисленной t_и1 и дробной t_И2. Занесите данные в таблицу.

3.3. В этом же режиме анализа исследуйте характер изменения коэффициентов С_е и С_m (номера е и m заданы в прил. П2.2) при изменении t_и от 1 до 7 мс. Запишите значения С_е и С_m, а затем постройте графики С_е(t_И), С_m(t_И) и сравните их с графиками С_k(t_И) на рис. П2.1. Установите и обоснуйте связь этих графиков с соответствующими функциями W_е(t) и W_m(t).

3.4. Перейдите в режим синтеза (восстановления) сигнала с использованием системы {W8}, сохранив установленные значения E и t_И2. Ознакомьтесь с процедурой синтеза при пошаговом изменении (увеличении) числа слагаемых k в ряде Уолша - Фурье. Обратите внимание на снижение погрешности синтеза, запишите ее значения для всех k. Используйте это наблюдение для обоснования (в отчете) свойства полноты базисной системы функций Уолша. Выведите на принтер экран для k = 6 (при этом на экране установятся и соседние ситуации для k-1 = 5 и k+1 = 7).

3.5. В этом же режиме синтеза (k = 6), увеличивая t_И от 1 до 7 мс через t_И=0,25 мс, обратите внимание на

- групповой характер изменения спектра Уолша;

- различный механизм изменения сигналов: анализируемого (обычный механизм приращений по горизонтальной оси) и восстанавливаемого (необычный механизм последовательных приращений по вертикали и горизонтали).

При оформлении отчета обоснуйте (разъясните) наблюдаемые процессы.

3.6. Перейдите в режим синтеза в расширенной системе функций Уолша {W16} и без распечатки повторите п. 3.4 лабораторного задания. Поскольку в расширенной системе период сигнала увеличивается в два раза (принимает значение 16 мс), то и длительность t_И2 следует увеличить в два раза (чтобы сохранить неизменной скважность импульсов Q = T /t_И ). В отчете следует аргументированно обосновать возможности этой системы по сравнению с системой {W8}.

Б. Ступенчатое пилообразное напряжение

3.7. В режиме анализа изучите механизм формирования коэффициентов С_k, запишите ненулевые значения С_k.

3.8. Переведите программу в режим синтеза в системе {W8}. Убедитесь в быстрой сходимости ряда (по сравнению с рассмотренным выше прямоугольным импульсом). Выведите на принтер экран синтеза для k=3. При оформлении отчета, используя полученные результаты в пунктах 3.7 и 3.8, ответьте на вопрос: не является ли избыточной для этого сигнала система Уолша {W8}, нельзя ли обойтись системой Радемахера, входящей в {W8}?

В. Непрерывное пилообразное напряжение

3.9. Повторите пункты работы 3.7 и 3.8 для данного сигнала. Запишите ненуле-

вые коэффициенты С_k и объясните полное совпадение спектров обоих пилообразных напряжений. Выведите на принтер экран синтеза для k = 3.

следует также ответить на вопрос: как повлияло бы расширение системы до {W16} на результаты синтеза этих двух пилообразных колебаний?

Г. Синусоидальное напряжение

3.10. В режиме анализа установите заданную амплитуду Е синусоидального напряжения. как и для предыдущих сигналов, рассмотрите подынтегральные произведения при получении коэффициентов С_k.

3.11. Синтез проведите в системе {W16}. Убедитесь в "пассивном" (в смысле скорости) схождении суммы ряда Уолша к исходной синусоидальной функции. Выведите на принтер экран для k = 12 или 13.

3.12. В том же режиме синтеза выполните небольшое исследование:

- запишите значение коэффициента С₁ и погрешности ₁ для синусоиды с заданной амплитудой Е;

- войдите в режим синтеза лабораторной работы №1, установите меандр с тем же значением Е и запишите полученные значения амплитуды А₁ и погрешности ₁.

На какие размышления наводит Вас удивительный факт: совпадение числовых значений амплитуд и погрешностей в обеих ситуациях? Приведите эти рассуждения в отчете.