4. Контрольные вопросы

А. Вопросы для коллоквиума

4.1. Напишите аналитические выражения для коэффициентов Фурье а_n, b_n, а также для амплитуды А_n и фазы _n n - й гармоники сигнала S(t).

4.2. Нарисуйте структурную схему анализатора спектра для получения амплитуд а_n и фаз _n гармоник через коэффициенты a_n и b_n .

4.3. Изобразите структурную схему синтезатора сигнала S_(t).

4.4. Запишите n-е слагаемое ряда Фурье, выраженного тремя способами: через две тригонометрические формы и через комплексно - экспоненциальный базис.

4.5. Как оценивается погрешность синтеза сигнала? Запишите аналитическое выражение для погрешности _С.

4.6. Найдите квадрат нормы для систем {cosn₁t, sinn₁t}, {exp(jn₁t )}.

4.7. Ортогональны ли функции в системах {cosn₁t, sinn₁t}, и {exp(jn₁t)}?

4.8. Обладают ли свойством мультипликативности базисные системы {cosn₁t, sinn₁t} и {exp(jn₁t)}?

4.9. Чем отличаются спектры периодических и непериодических сигналов?

4.10. Как зависит спектр периодических импульсов прямоугольной формы от длительности импульсов и периода их повторения?

Б. Вопросы на защите отчета

4.11. Когда коэффициенты Фурье а_n , b_n бывают отрицательными? Зависят ли они от времени?

4.12. При изменении постоянного напряжения U₀, добавленного к сигналу U(t), подынтегральные произведения U(t)cosn₁t и U(t)sinn₁t существенно меняются, а а_n и b_n (кроме а₀ /2) не меняются. Почему?

4.13. Вычислите фазу _n для прямоугольных (или других) импульсов непосредственно через t_з , а также через коэффициенты а_n, b_n..

4.14. Что и как меняется в спектре сигнала при его временном сдвиге на  t_з?

Приведите примеры из лабораторной работы и докажите соответствующую теорему.

4.15. Изложите механизм синтеза меандра по принтерной распечатке. Как меняется вершина импульса и его фронты при добавлении гармоник?

4.16. Пользуясь спектрограммами, покажите, что меандр является частным случаем импульсов прямоугольной формы со скважностью Q >2.

4.17. В чем видится лепестковый характер спектра прямоугольных импульсов?

4.18. Что такое явление (дефект) Гиббса? Приведите пример из работы.

4.19. Свяжите понятия: сходимость ряда и разрывность временной функции.

4.20. Чем отличаются спектры меандра и пилообразного сигнала при t_и = T ?

4.21. Ответьте на вопросы п. 3.9 (о функции sin(x) / x).

4.22. Как получается -функция (спектральная трактовка)?

4.23. Вычислите погрешности анализа _а и синтеза _С меандра (или других сигналов).

4.24. Что такое равенство Парсеваля? Приведите иллюстрации из работы.

4.25. Обоснуйте справедливость равенства (П1.21).

4.26. Сложите первую и третью (пятую) гармоники меандра, причем в двух случаях: когда меандр является четной и когда нечетной функцией.

4.27. Что получим при синтезе сигнала, если из спектра типового пилообразного напряжения исключить все четные гармоники?

4.28. Можно ли по форме синтезированных импульсов прямоугольной формы со скважностью Q >> 2 (по осцилляциям на вершинах импульсов и в паузах между импульсами) указать:

- какой (по счету) спектральный лепесток участвует в синтезе;

- номер старшей гармоники в усеченном ряде Фурье?

4.29. Чему равна частота биений (огибающей) и частота высокочастотного заполнения при сложении двух гармонических колебаний?

4.30. Обоснуйте (тригонометрически) характер, форму и параметры биений при сложении двух колебаний.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П1.1