Вариант 12

1. Даны вершины треугольника: А(1,-1), В(-2,1), C(3,-5). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки пересечения медиан треугольника на его сторону АВ.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(3;2), В(-4;3),С(5;-3). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Вычислить расстояние между плоскостями x+2y-2y-6=0 и 2x+4y-4z-24=0.

4. Заданы координаты точек–вершин пирамиды ABCD: А(-1,1,3), B(2,0,3), C(0,-1,2), D(2,3,0). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

ВАРИАНТ 13

1. Даны вершины треугольника А(1;3), В(5;1), С(-3;-1). Найти уравнение средней линии треугольника (МN // ВС) и расстояние от вершины А до этой линии МN.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3;–1), В(4;6),С(8;–2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно векторам и .

4. Заданы координаты точек– вершин пирамиды ABCD: А(-6;5;2), В(3;5;4), С(8;4;6), Д(7;7;3). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

ВАРИАНТ 14

1. Даны две вершины ромба : А(-1,-5) , В(3,-3) и уравнение его диагонали BD: x + 2y - 1 = 0. Найти вершины ромба С и D .

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–4;–1), В(4;5),С(8;–3). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(3;4;5) перпендикулярно векторам и .

4. Заданы координаты точек– вершин пирамиды ABCD: А(6;5;8), В(3;5;8), С(8;4;1), Д(7;7;3). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

ВАРИАНТ 15

1. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника: АВ: x - y = 0, AС: x - 7y = 1 и точка пересечения медиан Р(2,0). Найти уравнение стороны ВС.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3;–1), В(4;6),С(8;–2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно векторам и .

4. Заданы координаты точек– вершин пирамиды ABCD: А(6;5;8), В(3;5;8), С(8;4;1), Д(7;7;3). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

ВАРИАНТ 16

1. Даны три вершины трапеции (): А(-3,-3), В(-2,1), С(1,2). Составить уравнение и длину высоты, проведенной из точки B на AD.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3;–1), В(4;6),С(8;–2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно векторам и .

4. Заданы координаты точек – вершин пирамиды ABCD: А(-2;-5;8), В(3;4;8), С(8;4;1), Д(7;7;3). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.