Вариант 6

1. Даны вершины треугольника А(1;3), В(5;1), С(-3;-1). Найти уравнение средней линии треугольника (МN // ВС) и расстояние от вершины А до этой линии МN.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1;2), В(-4;3),С(5;-2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку Р(4,-1,3 ) параллельно вектору .

4. Заданы координаты точек–вершин пирамиды ABCD: А(1,1,0), B(2,0,3), C(0,-1,2), D(2,3,0). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

Вариант 7

1. Даны вершины треугольника: А(0,5), В(2,-4 ), С(-5,2). Найти точку пересечения высоты треугольника и ее медианы СM.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2;2), В(-4;3),С(5;-3). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения биссекторной плоскости, для данных плоскостей:

x+ y + 5z + 1 = 0 и 5x-y+ z+4=0.

4. Заданы координаты точек–вершин пирамиды ABCD: А(0,2,2), B(-1,-2,3),

C(4,5,-2), D(5;4;1). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

Вариант 8

1. Даны уравнения сторон параллелограмма ABCD: АВ: x + y = 2, AD: y + 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей Р(1,1). Найти уравнения диагоналей параллелограмма.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2;2), В(-4;3),С(5;-3). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Найти проекцию точки А(2;5;1) на плоскость x+2y-3z-5=0.

4. Заданы координаты точек–вершин пирамиды ABCD: А(1,1,0), B(2,0,3), C(0,-1,2), D(2,3,0). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.