Вариант 3

1. Даны вершины треугольника: А(1,3), В(5, 1), С(-3,-1). Найти уравнение средней линии треугольника и расстояние от вершины A до MN.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3;–2), В(4;3),С(8;6). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Найти точку пересечения прямой L: с плоскостью y + 5z + 1 = 0.

4. Заданы координаты точек–вершин пирамиды ABCD: А(4,10,9), В(5,7,4), С(5,2,6), Д(1,8,2). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

Вариант 4

1. Даны три вершины параллелограмма: А(-4,1), В(-2 , -1), С( 2 ,-1). Найти уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А на CD если .

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1;–2), В(4;3),С(5;2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку K(2,3,-1) параллельно векторам и .

4. Даны 4 точки: М(2,0,-1), А(2,-1,1), В(0,-7,4), С(5,2,-2). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

Вариант 5

1. Даны три вершины треугольника: А(-1, -3), В(4, 2), С(4,-4). Найти точку пересечения высоты треугольника Р и ее расстояние до АВ.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1;–2), В(4;3),С(5;2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС;

3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить геометрическое место точек, равноудаленных от плоскостей x+2y-2z-12=0 и 2x-y+2z-15=0.

4. Заданы координаты точек–вершин пирамиды ABCD: А(3,-1,2), B(4,-1,-1), C(2,0,2), А4(2,-1,0). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.