Варианты ргз по теме «Аналитическая геометрия»

Каждый вариант РГЗ №1 для студентов 1 курса всех специальностей содержит 4 задачи, охватывающих материал по теме «Аналитическая геометрия».

Перед выполнением РГЗ студенту необходимо изучить теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомендованных задач в соответствии с методическими указаниями, затем ознакомиться со справочным материалом и образцом выполнения примерного варианта контрольной работы. Задачи 1 и 3 являются частными случаями полностью разобранных задач 2 и 4.

Cтуденту следует выбрать из условия каждой задачи данные, необходимые для ее решения, в соответствии со своим вариантом. Оформление РГЗ должно соответствовать установленным правилам и требованиям. Необходимые чертежи должны выполняться четко, с соответствующими подписями и комментариями (см. образец выполнения примерного варианта работы).

Варианты ргз №1

ВАРИАНТ 1

1. Даны три вершины трапеции (): А(-3,-3), В(-2,1), С(1,2). Составить уравнение и длину высоты, проведенной из точки B на AD.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3;–1), В(4;6),С(8;–2). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно векторам и .

4. Заданы координаты точек– вершин пирамиды ABCD: А(6;5;8), В(3;5;8), С(8;4;1), Д(7;7;3). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.

Вариант 2

1. Даны три вершины параллелограмма ABCD: А(-3,-2), В(-2,1), С(1,2). Составить уравнение и длину высоты, проведенной из точки B на AD.

2. Даны вершины треугольника: А( -3,2), В( 4, -1), С(8,-7). Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М(3,- 2,-1 ) параллельно вектору .

4. Заданы координаты точек– вершин пирамиды ABCD: М(2,-1,0), А(3,-1,2), В(4,-1,-1), С(2,0,2). Требуется: 1)вычислить длину ребра AB; 2)найти уравнение плоскости грани ABC; 3)найти угол между гранями ABC и BCD; 4)составить параметрические уравнения стороны AB; 5)составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D; 6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC; 7)найти угол между ребрами AB и BC; 8) найти угол между ребром AD и плоскостью ABC; 9)сделать чертеж пирамиды в системе координат.