§ 1.11. Метод эквивалентного генератора

В ряде случаев возникает необходимость найти ток в отдельно взятой ветви электрической цепи. В этом случае нет необходимости использовать громоздкие методы расчетов определения токов во всех ветвях. В таких случаях следует использовать метод эквивалентного генератора (МЭГ). МЭГ хорош еще и тем, что позволяет определить сопротивление нагрузки двухполюсника, при котором выделяется максимальная мощность, что очень важно при последовательном включении каскадов, согласованных по мощности. Иногда этот метод называют методом холостого хода и короткого замыкания. Суть метода заключается в том, что в схеме выделяется ветвь, в которой нужно найти ток, а вся оставшаяся часть схемы заменяется активным двухполюсник – эквивалентный генератор. Существуют две схемы замещения активного двухполюсника (см рис 20.): 1-двухполюсник состоит из источника напряжения, ЭДС – и сопротивления . 2- двухполюсник состоит из источника тока –и проводимости .

Рис. 20 Схема замещения эквивалентного генератора

Чтобы определить ЭДС генератора , следует найти напряжение холостого хода– относительно выходных зажимов эквивалентного генератора, это и будет искомая ЭДС. Для того чтобы найти сопротивление генератора , следует найти сопротивление относительно выходных зажимов генератора. После определения и легко найти ток короткого замыкания – . Источник тока эквивалентного генератора– равен току короткого замыкания . При известных параметрах эквивалентного генератора можно найти ток в нагрузке:

. (44)

Если известен ток короткого замыкания , применив правило разброса легко найти ток в нагрузке, используя соотношение:

Рис. 21

. (45)

Для более глубокого понимания целесообразно рассмотреть пример.

Пример 4: Даны сопротивления и ЭДС:

Определить ток в четвёртой ветви, используя метод эквивалентного генератора.

Решение: Прежде всего, необходимо преобразовать схему в двухполюсник: выделяем ветвь с сопротивлением , а всю оставшуюся часть заменяем двухполюсником – эквивалентным генератором. Затем находим напряжение холостого хода и сопротивление эквивалентного генератора.

Рис 22

Составляем матрицу сопротивлений и столбцевую матрицу правых частей, и находим необходимые токи и напряжение холостого хода (см. рис 23):

Рис 23

Таким образом имеем напряжение холостого хода

Рис. 24

Для определения сопротивления генератора – сопротивления относительно зажимов a и b, необходимо треугольник сопротивлений преобразовать в звезду и затем сделать некоторые преобразования:

В соответствии со схемой эквивалентного генератора находим ток короткого замыкания и ток в 4-той ветви

Mathcad (характеристики генератора)

§ 1.12 Характеристики эквивалентного генератора

Важной характеристикой эквивалентного генератора является

1. Выходная характеристика :

Рис 23

На этой зависимости ток изменяется в пределах , а напряжение в пределах , . Выходная характеристика хороша тем, что позволяет определить ток нагрузки при любой величине сопротивления заданной нагрузки . Для того чтобы определить ток нагрузки , достаточно умножить произвольное значение тока на величину сопротивления нагрузки (см. рис.), затем отложить найденное значение на графике и соединить с началом координат (на графике это сделано для нагрузки ). Опустив перпендикуляр с точки пересечения полученной кривой и выходной характеристики на ось токов, мы получаем значение интересующего нас тока. В нашем случае .

Еще несколько важных характеристик генератора - мощность нагрузки , в зависимости от величины нагрузки, и мощность нагрузки в зависимости от величины тока нагрузки.

• Определим мощность в нагрузке как функцию сопротивления нагрузки .

.

Рис 24. Зависимость мощности от нагрузочного сопротивления

Определим, в каком случае выделяется максимальная мощность в нагрузке. Для этого нужно взять производную выражения по и прировнять нулю:

.

Из последнего выражения следует, что для выделения максимальной мощности необходимо выполнение условия .

• Определим мощность в нагрузке как функцию тока нагрузки . После несложных преобразований получаем:

.

Дополняя это выражение до полного квадрата, получаем:

Рис 25. Зависимость мощности от тока нагрузки

Таким образом максимум приходится на величину тока равного половине тока короткого замыкания, при этом мощность равна величине