§5.8 Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника

Напряжение и ток на входе линии с распределенными параметрами связаны с напряжением и током в конце линии следующими уравнениями:

.

Сопоставим их с известными уравнениями четырехполюсника:

.

Из сопоставления следует что уравнения по форме полностью аналогичны, а если принять обозначения, что

(17е)

то зависимость между и , и и зависимость между , и и в линиях с распределенными параметрами Точно такие же, как в четырехполюснике. Другими словами, при соблюдении условий (17е) четырехполюсник эквивалентен линии с распределенными параметрами в отношении связи между входными и выходными токами и напряжениями.

При перемене местами источника и нагрузки токи в источнике и нагрузке не изменятся. Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник. Поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и. наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами.

Т-схема П-схема

Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника:

или

Для симметричной П - схемы

или

Пример: В Т-схеме четырехполюсника Определить характеристическое (волновое) сопротивление и произведение эквивалентной ему линии с распределенными параметрами. Р е ш е н и е:

Лекция № 14

Нелинейные резистивные цепи постоянного тока

До сих пор мы рассматривали цепи, в которых соотношения между токами и напряжения подчинялись линейным законам. Сопротивления в таких цепях были линейными. Теперь рассмотрим, как рассчитывается цепь с нелинейными элементами. Вольт амперные характеристики нелинейных резистивных элементов известны. Их всегда можно измерить. Например, пропустить ток через нелинейный элемент и измерить напряжение. Проделав серию измерений можно построить воль амперную характеристику. Вольт амперные характеристики (ВАХ) двух таких элементов изображены на графике (см. рис). К нелинейным резистивным элементам относятся: лампы накаливания, диоды, транзисторы, электронные лампы и т.д.

Рассмотрим последовательное соединение двух нелинейных элементов. В цепи все элементы соединены последовательно. Через все элементы проходит один и тот же ток. Фиксируя значения тока можно сложить напряжения и получить ВАХ эквивалентного сопротивления (См. рис.).

При параллельном соединении двух нелинейных элементов напряжение на элементах одинаковое, но токи при этом разные. Фиксируя напряжения и складывая токи можно получить ВАХ эквивалентного сопротивления (См. рис.).

При смешанном соединении проводников сначала производят параллельное преобразование проводников, а затем преобразуют последовательное соединение (см. рис).

Дифференциальным сопротивлением называется величина, определяемая соотношением:

(18)

Статическим сопротивлением называется величина, определяемая соотношением:

(19)

Пример:

Найти статическое и дифференциальное сопротивления в точке, если заданна зависимость :

Дана нелинейная цепь с вольтамперной характеристикой нелинейного элемента на рисунке. Известны параметры цепи J = 4A, R = 2Ом. Определить ток I в нелинейном элементе.

Два одинаковых нелинейных элемента с известной ВАХ и сопротивление R = 133.3 Ом соединены по указанной схеме. Определить напряжение U, если известен входной ток I = 0.3 А

Два одинаковых нелинейных элемента с известной вольтамперной характеристикой и сопротивление Ом соединены по указанной схеме. Определить входной ток I, если напряжение на нелинейном элементе В.