Трехфазные цепи

Или в символической форме:

- фазные напряжения.

Полезно ввести обозначение для фазового множителя:

.

Тогда можно записать:

Заметим, что

И, следовательно

- линейные токи.

Схема-1.

При наличии нулевого провода (нейтрали) схема (Сх.-1) разделяется на три независимые схемы

Ток нейтрали определяется выражением

.

Схема-2.

Д
ля представленной схемы (Сх.-2) без нейтрали, при симметричной нагрузке токи как в предыдущем случае, определяются соотношениями:

Или через фазовый множитель

Схема-3.

Потому что потенциалы точек 0 и n одинаковы (следовательно если в схеме точки 0 и n соединить проводом в схеме ничего не изменится).

В схеме-3 при симметричной нагрузке, «треугольник» можно заменить «звездой».

Рассчитать линейные токи , а затем найти фазные токи из уравнений:

Схема-4.

Или используя связь между линейными и фазными напряжениями генератора можно определить фазные токи

Схема-5.

Эти же уравнения применимы для сх-4.

Мощность в трехфазной цепи определяется как сумма мощностей каждой фазы

При симметричной нагрузке мощность определяется выражением

,

или

.

§3.1 Метод симметричных составляющих

И з предыдущего параграфа ясно, что расчет симметричных режимов гораздо проще не симметричных, поэтому для расчета несимметричных режимов в трехфазных цепях широко применяется метод симметричных составляющих (МСС). Он основан на представлении любой трехфазной несимметричной системы величин (трех векторов) в виде суммы трех симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называются ее симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком следования (чередования) фаз. Они называются системами прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Пример: Пусть имеется трехфазная система векторов (см. рисунок):

Разложим её на симметричные составляющие. В результате разложения каждый из векторов будет иметь свои компоненты прямой обратной и нулевой последовательностей. Например, вектор будет иметь компоненты , вектор и вектор

Чередование фаз в прямой последовательности и связь между компонентами векторов будет следующей

.

Чередование фаз в обратной последовательности

.

В нулевой последовательности все компоненты векторов равны

.

Полезно ввести обозначение для фазового множителя:

.

Заметим, что Каждый из векторов несимметричной системы раскладывается по компонентам прямой обратной и нулевой последовательности.

Или если использовать фазовый множитель это выражение можно переписать

.

Если обернуть это матричное выражение то можно получить:

.

Результаты разложения приведены на рисунках

При использовании МСС возникает вопрос, что конкретно мы собираемся раскладывать на симметричные составляющие. Если в системе действует несимметричная системы ЭДС, а цепь сама симметричная, то нужно раскладывать систему ЭДС. Если действующая система ЭДС симметричная, а электрическая цепь имеет локальную несимметрию, то нужно раскладывать на симметричные составляющие ток или напряжения локального участка.

Рассмотрим примеры. Пусть задана симметричная система ЭДС с несимметричной нагрузкой:

Определим токи методом узловых потенциалов:

,

Определим токи методом симметричных составляющих. Так как нет нулевого провода, то нулевая последовательность будет отсутствовать:

,

Несимметричная цепь \ Обычный метод Метод симметричных составляющих

Схема обратной последовательности Схема нулевой последовательности

Лекция № 9