§2.7. Построение диаграммы при встречном и согласном включениях индуктивностей с магнитной связью

1. По оси в масштабе тока откладываем значение тока в цепи . Затем, относительно тока строим топографическую диаграмму напряжений. Напряжение откладываем в масштабе напряжения . Напряжение совпадает по фазе с током . Напряжение опережает ток на 90 градусов. Затем напряжение взаимной индукции опережает ток на 90 градусов, потому что мы имеем согласное включение, при этом взаимные потоки складываются. Далее откладываем напряжение на сопротивлении совпадающее по фазе с током . Затем откладываем напряжение опережающее ток на 90 градусов. Далее откладываем напряжение взаимной индуктивности , опережающее ток на 90 градусов.

2. По оси в масштабе тока откладываем значение тока в цепи . Затем, относительно тока строим топографическую диаграмму напряжений. Напряжение откладываем в масштабе напряжения . Напряжение совпадает по фазе с током . Напряжение опережает ток на 90 градусов. Затем напряжение взаимной индукции отстает от тока на 90 градусов, потому что мы имеем встречное включение, при этом взаимные потоки вычитаются. Далее откладываем напряжение на сопротивлении совпадающее по фазе с током . Затем откладываем напряжение опережающее ток на 90 градусов. И наконец, откладываем напряжение взаимной индуктивности , отстающее от тока на 90 градусов.

§2.8. Расчет цепи с магнитно-связанными индуктивностями

Рассмотрим цепь с магнитно-связанными катушками индуктивности. Данные цепи таковы:

Определим величины

Рис.

Запишем законы Кирхгофа, с помощью которых определяются токи и напряжения в цепи. Запишем эти уравнения для мгновенных значений токов и напряжений, а затем перепишем их для комплексных - действующих значений.

В соответствии с представленной схемой имеем.

Перепишем это уравнение в символической форме:

Приведем подобные члены и упорядочим в матричном виде:

Теперь можно записать матричное уравнение

Поставим данные и получим

.

По полученным результатам запишем мгновенное значения токов в ветвях

Использование других методов расчета таких как метод узловых потенциалов, метод контурных токов затрудняется из-за наличия индуктивной связи, поэтому исходную схему упрощают, производя развязку индуктивной связи. Пример развязки индуктивной связи приведен на рисунке. Следует обратить внимание на то, что на рисунке нет направлений токов поэтому нет смысла говорить о встречном или согласном соединении.

В нашем случае схема развяжется как указанно на рисунке. Теперь можно использовать любой известный метод расчета. Наиболее рациональным методом расчета в данном случае будет метод узловых потенциалов. Определим эквивалентные сопротивления ветвей схемы.

Перерисуем схему замещения и запишем уравнения для потенциалов методом узловых напряжений. Находим проводимости ветвей

,

а затем потенциал первого узла:

При известном потенциале можем определить токи во всех ветвях