Описание установки

Для определения сопротивлений применяется особая схема, называемая мостом. Принципиальная схема моста изображена на рис. 1. В одну из диагоналей моста, между точками A и C, включена батарея E. В другую диагональ, между точками B и Д, включен чувствительный гальванометр Г. Для определения неизвестного сопротивления R_t нужно составить уравнения по законам Кирхгофа.

Назовем узлом любую точку разветвления цепи, в которой соединены более двух проводников, а ветвь – участок цепи между соседними узлами. Тогда можно сформулировать два закона Кирхгофа.

Е Г

Рис. 1

I закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

(9)

где – сила тока в проводнике;

n – число проводников, сходящихся в узле.

Условимся токи, подходящие к узлу, считать положительными, а отходящие – отрицательными.

II закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на участках замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

, (10)

Замкнутый контур выбирается произвольно в разветвленной электрической цепи, где - число ветвей выбранного контура.

В схеме имеется 4 узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения для токов в узлах. Для выбранных направлений токов (см. рис. 1)

(11)

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для трех независимых контуров: ABCEА, ABDA, BCDB.

(12)

Из шести уравнений системы (11) и (12) можно определить шесть неизвестных. Если известен ток , но не известно одно из сопротивлений, то неизвестное сопротивление может быть найдено решением системы уравнений. Такая схема называется неравновесным мостом.

Можно определить неизвестное сопротивление R_t проще, не прибегая к сложным подсчетам. Для этого пользуются равновесным мостом. плечи моста R1, R2, R3 подбирают так, чтобы ток, проходящий через гальванометр, обратился в 0, то есть = 0. Это произойдет тогда, когда потенциалы точек B и D будут равны. При выполнении условия равновесия моста ( = 0):

,

Отсюда получаем, что

; . (13)

Таким образом, в условиях равновесия моста неизвестное сопротивление R_t можно определить, зная сопротивление R₁ и отношение сопротивлений (см. формулу 13).

На лабораторном приборе отношения сопротивлений устанавливаются с помощью переключателя K , а сопротивление R₁ подбирается с помощью сопротивлений M1, M2, M3, M4 так, чтобы = 0 (рис. 2). На рис. 2: 1 - переключатель K; 2 – гальванометр Г; 3 – сопротивления M1, M2, M3, M4; R_t – неизвестное сопротивление. При этом R₁ , будет равно сумме сопротивлений M1, M2, M3, M4.

Неизвестное сопротивление представляет собой медную проволоку малого сечения, намотанную на картонный сердечник и помещенную внутрь стеклянной пробирки. В ходе работы пробирка с сопротивлением и термометром погружаются в калориметр с водой. Вода нагревается на электроплитке. Сопротивление медной проволоки измеряется с помощью моста при нескольких температурах.