Указания к решению задания 5.

В центре листа (можно взять формат А4 - 297 х 210 мм)намечают оси координат. Из таблицы 5 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения. На вертикальной оси на расстоянии h от горизонтальной плоскости уровня и выше её определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально – проецирующая прямая, проходящая через точку Е; основаниями цилиндра являются окружности радиуса R₁. Образующие цилиндра имеют длину равную 3R₁ и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью вращения.

Так как цилиндр вращения является фронтально проецирующим, то линия пересечения данных поверхностей на виде спереди будет совпадать с изображением цилиндра (участки 1 – 1' и 2 – 2’). На виде сверху точки линии пересечения поверхностей находят с помощью графически простых линий (окружностей) поверхности конуса враще­ния h¹, h², h³... Вначале находят характерные точки - для дан­ного варианта это точки I, 2, I’, 2’, принадлежащие очерковым об­разующим конуса, самые высокие (высшие) – 3, 3' и самые низкие (низшие) – 8, 8', а затем промежуточные точки линии пересечения.

Полученные точки линии пересечения поверхностей соединяют плавной кривой линией и определяют её видимость.

ЛИСТ 5

Задание 6. Построить развёртки пересекающихся поверхностей из предыдущего задания 5. Показать на развёртках линию их пересечения. Чертёж выполняет­ся на листе бумаги ватман формата А3(297 х 420мм).

Указания к решению задания 6.

Развёртка цилиндра вращения. Вначале чертёж цилиндра вращения с линией пересечения переводят на кальку (рис. 9). Разбивают поверхность цилиндра на эле­ментарные криволинейные участки 0₀ – 1₀, 1₀ - 2₀, 2₀ - 3₀, 3₀ - 4₀, 4₀ - 5₀ и т.д. (всего 12 участков). Развёртка цилиндра вращения состоит из развёртки боковой поверхности – прямоугольника и двух кругов – оснований. Размеры прямоугольника соответствуют длине цилиндра и длине окружности основания. Последняя величина определяет­ся точно – её длина 2ПR₁, но учитывая необходимость построения на развёртке линии пересечения она находится приближённым пост­роением. Проводят (рис. 9а) вертикальную прямую и откладывают на ней отрезок равный длине цилиндра (3R₁). Через концы отрезка про­водят горизонтальные прямые, на которых последовательно отклады­вают отрезки 0₀ - 1₀, 1₀ - 2₀, 2₀ - 3₀, 3₀ - 4₀, 4₀ - 5₀ и т.д., равные хордам, соединяющим указанные точки (замеряют отрезки на виде спереди).

Таблица 5

Данные к заданию 5

(координаты точек и размеры, мм)

№ вар.	XK	YK	ZK	R	h	XE	YE	ZE	R1
1	80	70	0	45	100	50	70	32	35
2	80	70	0	45	100	50	70	32	30
3	80	72	0	45	100	53	70	32	32
4	80	72	0	45	100	60	72	35	35
5	70	70	0	44	102	50	70	32	32
6	75	70	0	45	98	65	70	35	35
7	75	70	0	45	98	70	70	35	35
8	75	72	0	45	98	75	72	35	35
9	75	72	0	43	98	80	72	35	35
10	75	75	0	44	102	50	75	35	35
11	80	75	0	43	102	85	75	36	36
12	80	75	0	43	102	85	75	40	35
13	80	75	0	42	102	80	75	40	35
14	80	70	0	42	102	80	70	40	32
15	80	70	0	42	100	75	70	40	32
16	70	72	0	43	100	75	72	42	32
17	70	72	0	44	100	70	72	40	32
18	70	74	0	44	100	70	74	36	32

Для удобства и большей наглядности развёртки выполнены на от­дельных листах формата А4 (297 х 2I0 мм) ( рис.1.10, 1.10а и 1.11, 1.11а ).

Рисунок 9а. Цилиндр с линией пересечения

Рис. 1.9. Пример решения задания №5 – лист 4

Рис. 1.10. Цилиндр с линией пересечения

Рис. 1.10а. Пример решения задания 6 – «Развёртка цилиндра вращения» – лист 5

Таким образом на горизонтальных прямых будет отложена приближён­ная длина окружности основания цилиндра. Получаем развёртку боко­вой поверхности. Для построения на развёртке линии пересечения проводят на рис. 1.10 образующие, проходящие через точки линии пе­ресечения, находят эти образующие на развёртке рис.1.10а и на них отклады­вают расстояния, замеренные от средней линии (базы отсчёта «») на соответствующих образующих. Например, для построения точки 5 вначале замеряют хорду 6₀ – 2 (IV), затем хорду 2 - 5 (V), откла­дывают их на средней линии и проводят образующую, на которой откла­дывают расстояние, замеренное на виде сверху. Полученные таким образом точки соединяют плавной кривой линией. К развёртке боко­вой поверхности пристраивают основания цилиндра. Над изображе­нием развёртки наносят знак .

Развёртка конуса вращения

Вначале чертёж конуса вращения с линией пересечения перево­дят на кальку (рис. 1.11).

Развёртка конуса вращения представляет собой круговой сек­тор с углом  = R/(L  360°), где R – радиус окружности основа­ния конуса вращения; L – длина образующей. Обычно развёртку стро­ят приближённо, для чего разбивают поверхность на элементарные равнобедренные криволинейные треугольники, т.е. как бы заменяют поверхность конуса вращения вписанной многоугольной пирамидаль­ной поверхностью (обычно 12-ти угольной) (рис.1.11) – на виде спе­реди образующие не показаны.

На свободном поле чертежа (рис.1.11а) из произвольно выбранной точки проводят дугу радиусом равным длине образующей конуса L. Выбирают на дуге произвольную точку и от неё откладывают 12 от­резков, равных хордам 0₀ - 1₀, 1₀ - 2₀ и т.д. На рис.1.11а отрез­ки отложены по обе стороны от образующей SO₁. Длина дуги, зак­лючённая между точками 6₁ - 6₁, равна длине окружности основания. Для построения на развёртке линии пересечения вначале строят на ней окружности, на которых лежат точки линии пересечения. Они проводятся радиусами R₁, R₂, R₃ и т.д. (R₁, R₂, R₅ не обозначены) (рис.1.11). Затем на виде сверху конуса вращения (рис.1.11) проводят образующие, проходящие через точки линии пересечения. Отмечают точки пересечения образующих с основанием (цифры со звёздочкой) и находят их на развёртке, для чего заме­ряют соответствующие хорды.

Например, для построения образующей, проходящей через точку 6, замеряют хорду 1₁ – 6*, откладывают её на развёртке от точки 1₁ в сторону точки 2₁ и эту точку (6*) соединяют с вершиной S. В пересечении образующей S – 6* с окружностью, на которой лежит точка 6, получаем точку на развёртке. Точки линии пересечения, полученные таким образом, соединяют плавной кривой. Строят основание конуса. Над изображением развёртки наносят знак . Кальку наклеить с левого края листа.

Рис. 1.11. Конус вращения с линией пересечения

Рис. 1.11а. Пример решения задания 6 – «Развёртка конуса вращения» – лист 5

Рис. 12. Пример решения задачи №8 – лист 6