16. Методи оптимізації інформаційних мереж

Розглянемо загальні положення теорії оптимізації складних об'єктів і систем із застосуванням їхніх моделей. Одним з основних призначень моделей є встановлення зв'язку між змінними параметрами системи або процесу і цільовою функцією, що підлягає дослідженню на пошук екстремумів при заданих обмеженнях і обраних критеріях оптимізації.

Якщо мається формалізована модель системи, що представляється за допомогою наступного співвідношення загального виду:

де в — вихідні змінні, змінні стану (і=1, 2, ..., m), x_k — вхідні змінні, змінні керування (k= 1, 2, ..., n), то цільова функція (ЦФ) також залежить від цих змінних і має так звану f-форму ЦФ: F=F(y₁, у₂, ..., у_r; x₁, ; x₂,…;x_n,)

При відомій моделі від F-форми ЦФ можна перейти до так називаної G-форми, виключивши з неї {y_j}'. G = G(x₁, x₂, x₃,…;x_n)... Аналогічним образом у функції обмеження R_p можна виключити змінні

Після цього задача оптимізації зводиться до дослідження цільової функції на пошук екстремумів: G = G (x₁, x₂, x₃,…;x_n)при обмеженнях Q_P ( x₁, x₂, x₃,…;x_n)=0...

Так як при цьому критерієм служить адекватність моделі і точність прогнозування поведінки модельованої системи при доцільному ступені складності, то можна вважати, що при побудові моделі враховуються найістотніші вимоги практики.

17. Цільові функції оптимізації

При рішенні задачі оптимізації важливо визначити основні принципи завдання цільові функції. Серед них основними є наступні:

1. Принцип однозначності, що полягає в тому, що в рамках однієї задачі повинна оптимізуватися одна і тільки одна цільова функція. Для цього необхідно набір окремих складових p₁ і р₂ загальної цільової функції F привести до виду: F=A₁p₁ + А₂р₂, де А₁ і А₂ - вагові коефіцієнти.

Якщо одна функція р₁ повинна максимізуватися, а інша р₂ мінімізуватися, то доцільно одну з них замінити на зворотну , щоб при оптимізації шукати загальний максимум.

2. Принцип відповідності, що полягає в такому виборі, щоб оптимізація цільової функції забезпечувала найкращі результати, тобто впливала істотним чином на результат.

3. Принцип модифікації, що означає, що цільова функція повинна бути виражена через змінні, що піддаються цілеспрямованому впливові і зміні.

4. Принцип підходящої форми, відповідно до якого функції, що мають розриви, локальні екстремуми й неоднозначності, є небажаними для вибору їх в якості цільових функцій. Найбільш розповсюдженими видами цільових функцій є: ЦФ економічної ефективності (прибутку):

де Vi — коефіцієнт ефективності i-го компонента процесу (системи); ,-i-й позитивний ефект процесу; Wj — вартість j-го ресурсу; — витрата j -го ресурсу; ЦФ вартості:

де Wi — вартість одержання результату І-го виходу; для ІС I — кількість інформації з i-го виходу; ЦФ якості:

де — позитивні вагові коефіцієнти; — встановлювальні значення змінних стану.

При оптимізації велику роль відіграють обмеження, серед яких розрізняють наступні види:

1) жорсткі обмеження на змінні керування, загальна форма яких може бути представлена нерівностями:

2) нежорсткі обмеження на змінні керування, що враховуються непрямимчином через так звану функцію штрафу: де р_i, М — позитивні числа; величина обмеження; можливий і інший вид функції штрафу:

3) обмеження на змінні стани і змінні керування, виражені як функції змінних керування (умови обмежень):

Модель дозволяє звести ці умови до такого виду, що обмеження будуть задані тільки у вигляді функцій змінних керування:

де z_p — допоміжна змінна.

Співвідношення, розглянуті вище і що використовуються при рішенні оптимізаційних задач, показують основний зміст і призначення моделей досліджуваних процесів. Вони також дають можливість правильно: ідентифікувати різні інформаційні параметри і величини; здійснювати постановку задач моделювання й встановлення зв'язків між різними змінними; обрати й обґрунтувати критерії оптимізації, визначити цільові функції; задати обмеження; здійснити постановку оптимізаційної задачі і попередньо оцінити адекватність розроблювальної моделі.