
- •1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
- •Задачи:
- •2. Степень с натуральным показателем.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •3. Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид многочлена. Действия над многочленами. Преобразование целого выражения в многочлен.
- •Домашнее задание:
- •6. Линейная функция, ее свойства и график.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •7. Решение и исследование линейных уравнений.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •8. Понятие модуля числа. График функции .
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •9. Аналитическое и графическое решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •10. Системы линейных уравнений. Аналитическое и графическое решение систем, сводящихся к линейным.
- •Домашнее задание:
Домашнее задание:
-
Постройте графики следующих уравнений:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
.
-
Запишите уравнение прямой, проходящей через точку A(-1;1) параллельно прямой, заданной следующим уравнением:
а)
; б)
; в)
; г)
.
-
(Лицей-8, 1998 г.) График функции
проходит через точки A(1;4) и B(3;8). Найдите a и b и постройте график этой функции.
-
(Лицей-8, 1999 г.) График линейной функции проходит через точки M(-1;2) и N(3;-4). Задайте формулой эту функцию и постройте ее график. Определите, при каких значениях x значение y: а) равно нулю; б) больше нуля; в) меньше нуля.
-
(Лицей-8, 2002 г.) Сумма ординаты и абсциссы точки B равна 5. Найдите координаты точки B, если известно, что она лежит на прямой
. На координатной плоскости изобразите прямую и точку B. При каких значениях аргумента x функция y больше нуля?
-
(Лицей-8, 2001 г.) При каких значениях b три прямые пересекаются в одной точке:
;
;
?
-
(Лицей-8, 2003 г.) Найдите значение b, при котором графики функций
и
пересекаются в точке с ординатой -4. Постройте эти графики и найдите координаты точки их пересечения. Постройте точку, симметричную точке пересечения графиков относительно оси ординат и запишите ее координаты.
-
(Лицей-8, 1995 г.) При каком d прямые
и
пересекаются в точке, принадлежащей прямой
?
-
(Лицей-8, 1997 г.) Прямые
и
пересекаются в точке M(x0;y0). Положение этой точки на прямой
зависит от значения a. 1) Найдите абсциссу x0 точки M(x0;y0) при a=1. 2) Какое число следует подставить вместо a, чтобы точка пересечения имела абсциссу x0=‑1?
7. Решение и исследование линейных уравнений.
Линейным называется уравнение
вида
,
где k и b
– некоторые числа. Решение линейного
уравнения сводится к выражению x
через k и b.
В случае, когда k≠0,
уравнение имеет единственный корень
.
Если же k=0, возможны
две ситуации:
-
k=0 и b=0: В этом случае уравнение приобретает вид
, и любое число является его корнем (т.е. уравнение в этом случае имеет бесчисленное множество решений);
-
k=0, b≠0: В этом случае уравнение приобретает вид
, и ни при каком x оно не обращается в верное равенство (т.е. уравнение в этом случае не имеет корней).
Задачи:
-
Решите следующие уравнения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
-
(Лицей-8, 2000 г.) При каких значениях a уравнение имеет корень:
?
-
(Лицей-8, 2002 г.) При каком значении числа a уравнение не имеет решений:
?
-
(Лицей-8, 2005 г.) При каком значении параметра k корнем уравнения
является любое число?
-
Найдите значения a, при которых уравнение
имеет не менее двух корней.
-
Определите значения a, при которых число 1 является корнем уравнения
.
-
(Лицей-8, 2004 г.) При каких значениях параметра a корень уравнения
на 3 больше, чем корень уравнения
?
-
(Лицей-8, 2001 г.) Решите уравнение и определите, при каких значениях параметра c оно имеет корень:
.