
- •1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
- •Задачи:
- •2. Степень с натуральным показателем.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •3. Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид многочлена. Действия над многочленами. Преобразование целого выражения в многочлен.
- •Домашнее задание:
- •6. Линейная функция, ее свойства и график.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •7. Решение и исследование линейных уравнений.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •8. Понятие модуля числа. График функции .
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •9. Аналитическое и графическое решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •10. Системы линейных уравнений. Аналитическое и графическое решение систем, сводящихся к линейным.
- •Домашнее задание:
3. Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид многочлена. Действия над многочленами. Преобразование целого выражения в многочлен.
Одночленом называется произведение
чисел, переменных и их натуральных
степеней. Примеры одночленов:
;
;
;
;
.
Степенью одночлена называется
сумма степеней входящих в него переменных.
Например, степень одночлена
равна
;
степень одночлена
равна 0; степень одночлена
равна 8, а степень одночлена
равна 1.
Одночлен, в котором единственный
числовой множитель стоит на первом
месте, и степень каждой переменной
входит множителем только один раз,
называется одночленом стандартного
вида. Приведем одночлен
к стандартному виду:
.
Многочленом называется сумма нескольких одночленов (при этом один одночлен также является многочленом). Степенью многочлена называется максимальная степень входящих в него одночленов.
Примеры многочленов:
-
- многочлен 6-й степени;
-
- многочлен 9-й степени;
-
- многочлен 8-й степени;
-
- многочлен 0-й степени.
При сложении, вычитании и умножении многочленов пользуются правилами раскрытия скобок. В результате этих операций получается многочлен.
Замечание: При переменожении нескольких многочленов в результате получается многочлен, степень которого равна сумме степеней переменожаемых многочленов.
Стандартным видом многочлена называется такая форма его записи, при которой все его члены имеют стандартный вид, и приведены все подобные слагаемые.
Задачи:
Привести многочлен к стандартному виду и указать его степень: Вил: Глава II №60 (б, е, з); №62 (б, г, е); №63 (а; г)$
Вил: Глава II №64 (б, г).
Домашнее задание:
Привести многочлен к стандартному виду и указать его степень: Вил: Глава II №60 (а, в, г, ж); №62 (а; в; д); №63 (б; в)
Вил: Глава II №64 (а, в).
4. Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата двучлена.
Выполнение действий над многочленами, как правило, не обходится без применения формул сокращенного умножения:
(разность квадратов);
(разность или сумма кубов);
(квадрат суммы или разности);
(куб суммы или разности).
Задачи:
Вил: Глава II №99 (а, в, д, к); №112 (б, в); №118 (б, г, е); №160 (б; в); №146 (н, п); №152 (и, м); №212 (а, в); №216 (д, е, ж); №235 (а).
На формулах квадрата суммы и квадрата
разности основывается операция выделения
полного квадрата двучлена из квадратного
трехчлена. Выделением полного квадрата
двучлена называется представление
квадратного трехчлена в виде
,
где A, C,
k и b
– некоторые числа. Представление
квадратного трехчлена в таком виде
оказывается очень полезным при решении
многих задач.
Задачи:
-
Выделить полный квадрат двучлена:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Домашнее задание:
Вил: Глава II №99 (б, г, е, и); №112 (а; г); №118 (а, в, д); №160 (а; г); №146 (о; р); №152 (к, л); №212 (б); №216 (в, г); №235 (б);
-
Выделить полный квадрат двучлена:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
5. Разложение многочленов на множители методом группировки.
Разложение многочленов на множители зачастую выполняется путем удачного объединения слагаемых в группы так, чтобы после преобразований внутри каждой группы стало возможным вынести за скобки общий множитель. При этом в ходе преобразований, как правило, используются формулы сокращенного умножения.
Задачи:
Вил: стр. 46-47, Глава II, №73 (б, г); №78 (и); №81 (б, в);
-
Разложить на множители:
.
Вил: стр. 51, Глава II, №101 (б, в, е, з);
Гал: стр. 14, №2.7 (б); №2.9 (б); №2.4 (а, в); №2.5 (б); №2.6 (а);
Вил: стр. 57, Глава II, №124 (д, ж, з, и);
Гал: стр. 14, №2.8 (а, в);
-
Разложить на множители:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
.
Гал: стр. 14, №2.10 (а);
Вил: стр. 82-86, Глава II, №221 (г); №229 (б, в, е); №230 (г, д); №260 (г).