Хаотическая инфляция

Инфляционная теория формулировалась во множестве вариантов, начиная с моделей, основанных на квантовой гравитации (Starobinsky, 1980) и теории высокотемпературных фазовых переходов со сверхохлаждением (supercooling) и экспоненциальным расширением в состоянии ложного вакуума (Guth, 1981; Linde, 1982a; Albrecht and Steinhardt, 1982). Однако, с появлением сценария хаотической инфляции (Linde, 1983b) было понято, что основные принципы инфляции очень просты, и что для нее вовсе не обязательны термодинамическое равновесие, сверхохлаждение и расширение в состоянии ложного вакуума.

Для объяснения основной идеи хаотической инфляции рассмотрим простейшую модель скалярного поля с массой и плотностью потенциальной энергии (см. рис. 1). Так как эта функция имеет минимум при , можно было бы ожидать осцилляций скалярного поля вблизи этого минимума. Это действительно имеет место, если вселенная не расширяется. Однако, можно показать, что в быстро расширяющейся вселенной скалярное поле скатывается вниз очень медленно, подобно шарику в вязкой жидкости, причем эффективная вязкость оказывается пропорциональной скорости расширения.

Эволюция однородного скалярного поля в нашей модели описывается двумя уравнениями - уравнением для поля

и уравнением Эйнштейна

Здесь - постоянная Хаббла для вселенной с масштабным фактором (размер вселенной), соответственно для открытой, плоской и закрытой моделей, - планковская масса, , где - гравитационная постоянная. Первое уравнение похоже на уравнение движения гармонического осциллятора, где вместо мы имеем . Член аналогичен описывающему вязкость в уравнении для гармонического осциллятора.

Рис. 1. Движение скалярного поля в теории с . Возможны несколько различных режимов в зависимости от величины поля Если плотность потенциальной энергии поля превышает планковское значение г/см, квантовые флуктуации пространства-времени настолько сильны, что их уже нельзя описать в обычных терминах. Это состояние называется пространственно-временной пеной. На чуть меньших энергиях (область A: ) квантовые флуктуации пространства-времени малы, но флуктуации скалярного поля могут быть значительными. Скачки скалярного поля, вызванные квантовыми флуктуациями, приводят к вечному самовоспроизведению инфляционной вселенной (что мы обсудим ниже). При еще меньших величинах (область B:) флуктуации скалярного поля малы, оно медленно скатывается подобно шарику в вязкой жидкости. Инфляция имеет место как в области A, так и в области B. Наконец, вблизи минимума (область C) скалярное поле быстро осциллирует, рождая пары элементарных частиц, и вселенная становится горячей.

Если скалярное поле изначально было большим, постоянная Хаббла также была велика, в соответствии со вторым уравнением. Это означает, что вязкий член был очень большим, и скалярное поле двигалось очень медленно, подобно шарику в вязкой жидкости. Потому на этой стадии плотность энергии скалярного поля, в отличие от подобной величины для обычной материи, оставалась практически постоянной, и расширение вселенной продолжалось с гораздо большей скоростью, чем в старой космологической теории. Благодаря быстрому росту размеров вселенной и медленности движения поля , вскоре после начала данной стадии мы имеем , , , так что можно упростить систему уравнений:

Последнее уравнение показывает, что размер вселенной на данной стадии растет примерно как , где .

Эта стадия экспоненциально-быстрого расширения называется инфляцией. В реалистичных версиях инфляционной теории ее длительность может быть достаточно малой, вплоть до секунд. Как только поле становится достаточно малым, вязкость также уменьшается, инфляция кончается, и скалярное поле начинает осциллировать вблизи минимума . Как любое быстро осциллирующее классическое поле, оно теряет энергию за счет рождения пар частиц. Эти частицы, взаимодействуя между собой, приходят в тепловое равновесие с некой температурой . С этого момента соответствующая часть вселенной может быть описана стандартной теорией горячей вселенной.

Главное отличие инфляционной теории от старой космологии становится очевидным, если посчитать размер типичной инфляционной области в конце инфляции. Даже если начальный размер инфляционной вселенной был очень мал (порядка планковского длины см.), после секунды инфляции вселенная достигает огромных размеров - см. Это приводит к тому, что вселенная становится практически плоской и однородной на больших масштабах, так как все неоднородности растягиваются в раз.

Этот фактор является модельно-зависимым, однако во всех реалистичных моделях вселенная после инфляции оказывается на много порядков больше масштаба той части вселенной, которую мы можем видеть (). Это сразу же решает большинство проблем классической космологии (Linde, 1990a).

Рассмотрим вселенную, изначально состоящую из многих областей со случайным образом распределенным скалярным полем (или же ансамбль вселенных с различными величинами поля). В тех частях, где скалярное поле слишком мало, инфляция никогда не начинается, потому они не вносят существенного вклада в объем вселенной. Основную же ее часть занимают те области, в которых скалярное поле изначально было большим. Инфляция таких областей формирует огромные "острова" в первичном хаосе, размер каждого такого "острова" существенно превышает размер наблюдаемой части вселенной. Именно поэтому я называю этот сценарий хаотической инфляцией

Есть существенное отличие данного сценария от старой идеи создания всей вселенной в некий момент времени (Большой Взрыв) практически однородной и нагретой до бесконечно больших температур. В новой модели более не требуются условия изначальной однородности и термодинамического равновесия. Каждая часть вселенной может иметь сингулярное начало (см. в работе (Borde et al, 2001) обсуждение современного состояния вопроса). Однако, в контексте хаотической инфляции это не означает, что вся вселенная как целое возникла из сингулярности. Различные части вселенной могли возникать в разные моменты времени, и потом разрастаться до размеров, значительно превышающих размер вселенной. Наличие начальной сингулярности (или сингулярностей) не означает, что вселенная была создана как целое в результате единственного Большого взрыва. Это означает, что бы более не вправе говорить, что вся вселенная родилась в некий момент времени , до которого ее не существовало. Это справедливо для всех вариантов теории хаотической инфляции, даже если не принимать во внимание процесс самовоспроизведения вселенной, обсуждающийся в разделе 4.

Возможность того, что наша однородная часть вселенной возникла из начального хаотического состояния, имеет важное значение для антропного принципа. До сих пор мы рассматривали простейшую инфляционную модель с всего одним скалярным полем. Реалистичные модели элементарных частиц, однако, вводят множество других скалярных полей. Например, в соответствии со стандартной теорией электрослабого взаимодействия, массы всех элементарных частиц зависят от величины хиггсовского скалярного поля в нашей вселенной. Эта величина определяется положением минимума эффективного потенциала . В простейших моделях имеет только один минимум. Однако в общем случае этот потенциал может иметь множество различных минимумов. Так, в простейшей суперсимметричной теории, объединяющей слабое, сильное и электромагнитное взаимодействия, эффективный потенциал имеет несколько различных минимумов равной глубины по отношению к двум скалярным полям, и . Если эти скалярные поля скатываются в различные минимумы в разных частях вселенной (этот процесс называют спонтанным нарушением симметрии), массы элементарных частиц и законы взаимодействий в них будут различными. Каждая из этих частей может стать экспоненциально большой в результате инфляции. В некоторых из этих частей не будет разницы между сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями, и жизнь нашего типа будет невозможна. Другие же части будут похожи на ту, в которой живем мы (Linde, 1983c).

Это значит, что даже если мы и найдем последнюю Теорию Всего (TOE, Theory of Everything), мы все равно будем не в состоянии однозначно предсказать свойства элементарных частиц в нашей вселенной; вселенная может состоять из различных экспоненциально больших частей с различными свойствами элементарны частиц. Это - важный шаг на пути к доказательству антропного принципа. Следующий же шаг может быть сделан, если мы примем во внимание квантовые флуктуации в процессе инфляции.