Раздел 3«Элементы математического анализа». Типовой расчёт № 2 «Теория пределов. Непрерывность функции».
1. Вычислите пределы.
|
№/п |
Задание |
№/п |
Задание |
|
1 |
|
10 |
|
|
2 |
|
11 |
|
|
3 |
|
12 |
|
|
4 |
|
13 |
|
|
5 |
|
14 |
|
|
6 |
|
15 |
|
|
7 |
|
16 |
|
|
8 |
|
17 |
|
|
9 |
|
18 |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
2. Найти точки разрыва и установить их род.
2.1.
2.2.
2.3.
Типовой расчёт № 3 «Дифференциальное исчисление».
1. С помощью смещения, растяжения
и отражения графиков функций
построить графики функций:
а)
;
б)
2. Найти производные
функций:
а) 
;
б)
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
2. С помощью методов дифференциального
исчисления построить график функции
.
Типовой расчёт № 4 «Интегральное исчисление».
1. Найти интегралы:
а)
;
б)
в)
г)
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
А)
;
Б)
.
3.
Определить объём тела, образуемого
вращением фигуры
с границей
вокруг оси
.
Типовой расчёт № 5 «Дифференциальные уравнения».
1. Найти общее решение уравнений:
2. Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом, равным m, величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составила n миллионов рублей.
3. Решить задачу Коши:
Типовой расчёт № 6 «Функции нескольких переменных».
1. Найти частные производные
функций:
а)
;
б)
.
2. Найти дифференциал
функции:
.
3. Для функции
в точке
найти градиент и производную по
направлению
.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в области, заданной неравенствами:
.
3.1. Основная литература
1. Гмурман, В.Е.. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 479с.: ил.
2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова – М.ИНФРА-М, 2007. – 656с
3. Конспект лекций по дисциплине «Математика» / для студентов специальностей 210303 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», 150408 «Бытовые машины и приборы», 100101 «Сервис», 260902 «Конструирование швейных изделий» / Сост. Л.Л. Бутузова. – Тольятти: Изд-во ТГУС, 2006.- 232 с.- Часть 1.
4. Конспект лекций по дисциплине «Математика» / для студентов специальностей 210303 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», 150408 «Бытовые машины и приборы», 100101 «Сервис», 260902 «Конструирование швейных изделий» / Сост. Л.Л. Бутузова. – Тольятти: Изд-во ТГУС, 2006.- 232 с.- Часть 2.
5. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, В.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман: Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера – 3-е изд. Перераб. и доп. – М.ЮНИТИ., 2004. – 471 с.
6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов -2- изд., перераб. и доп.-М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2004. -573с.
7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 3-е изд. – М. Айрис пресс, 2005. – 608 с. Ил.
8. Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы по курсу "Математика" Часть I сост. Т.В. Никитенко, Г.А. Киричек, Е.В. Афанасьева. - Тольятти: Изд-во. ТГУС, 2007. - 83 с.
9. Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы по курсу "Математика" Часть II сост. Т.В. Никитенко, Г.А. Киричек, Е.В. Афанасьева. - Тольятти: Изд-во. ТГУС, 2007. - 63 с.
10. Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы по курсу "Математика" Часть III сост. Т.В. Никитенко, Г.А. Киричек, Е.В. Афанасьева. - Тольятти: Изд-во. ТГУС, 2007. - 99 с.