Раздел 2. Проецирование прямой
Чтобы спроецировать прямую достаточно спроецировать две любые принадлежащие ей точки. В этом случае можно сказать, что прямая l задана отрезком АВ.
По положению прямой относительно плоскостей проекций H, V, W различают прямые общего и частного положения.
П
рямая
общего положения не параллельная и не
перпендикулярна ни одной из плоскостей
проекций (рис. 10а), т.е. ни одна из проекций
такой прямой не параллельная и не
перпендикулярна никакой координатной
оси (рис. 10б). Длина отрезка АВ и углы
его наклона к плоскостям проекций ни
на одну из плоскостей проекций в
натуральную величину не отображаются.
Рис.
10а Рис.
10б
Прямые частного положения подразделяются на прямые уровня – параллельные какой-то одной плоскости проекций, и проецирующие – параллельные одновременно двум плоскостям проекций, и, следовательно, перпендикулярные третьей плоскости проекций, по отношению к которой они и являются проецирующими.
Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций H, называется «горизонталь» (рис. 11а). Ее фронтальная l’’ и профильная h''' проекции параллельны оси х (-х=y) (рис. 11б), а горизонтальная проекция l’
Рис.
11а Рис.
11б
может занимать любое положение, кроме перпендикулярного к плоскостям проекций V и W. Поскольку прямая l параллельна плоскости проекций H, ее отрезок АВ на плоскость Н отобразится в действительную величину, а угол между горизонтальной проекцией h’ горизонтали h и осью х (или параллельной ей линии) – есть действительная величина угла наклона горизонтали к фронтальной плоскости проекций V. Аналогично, угол между горизонтальной проекцией h’ горизонтали h и осью y – есть действительная величина угла наклона горизонтали h к профильной плоскости проекций W.
Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций V, называется «фронталь» (рис. 12а). Ее горизонтальная проекция f’ параллельна оси x, профильная f’’’ – параллельна оси z, а фронтальная проекция f’’ может занимать любое положение, кроме перпендикулярного по отношению к плоскостям H и W. На фронтальную плоскость проекций ее отрезок АВ проецируется в действительную величину. Угол наклона фронтальной проекции f’’ фронтали f к оси x – есть действительная величина угла наклона фронтали f к горизонтальной плоскости проекций H, а к оси z – действительная величина угла наклона фронтали к профильной плоскости проекций W.
Прямая, параллельная профильная плоскости проекций W, называется «профильная» или «профиаль» (рис. 13а). Ее фронтальная w’’ и горизонтальная
Рис.
12а Рис.
12б
w
’
проекции (рис. 13б) параллельны оси z
(-z),
а профильная проекция w’’’
может занимать любое положение (кроме
перпендикулярного к плоскостям H,
V).
Профильная проекция А’’’B’’’
ее отрезка – есть действительная
величина длины отрезка АВ. Угол наклона
профильной проекции w’’’
профиали к оси z
–есть действительная величина угла
наклона профиали w
к фронтальной плоскости проекции V,
а к оси у – действительная величина ее
наклона к плоскости проекций H.
Рис.
13а Рис.
13б
Прямая, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций Н (и следовательно, параллельная плоскостям проекций V и W), называется «горизонтально-проецирующая» (рис. 14а). Ее фронтальная l’’ = (A’’B’’) и профильная l’’’ = (A’’’B’’’) проекции (рис. 14б) перпендикулярны оси x (-xy), а горизонтальная – вырождается в точку l’ = (A’) = (B’), представляющую собой проекции самой прямой l и точек А и В ее отрезка, показанных невидимыми (в скобках) из-за того, что их закрывают любые выше расположенные точки этой прямой. Поскольку прямая l параллельна плоскостям проекций V и W, проекции отрезка АВ на эти плоскости есть действительные величины его длины.
Рис.
14а Рис.
14б
Прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекий (и следовательно, || H и W), называется «фронтально-проецирующая» (рис. 15а). Ее горизонтальная l’ = (A’B’) и профильная l’’’ = (A’’’B’’’) проекции параллельны оси у (рис. 15б), а фронтальная – вырождается в точку l’’ = (В’’) = (А’’). Длина проекций A’B’ и А’’’B’’’ – есть действительная величина длины отрезка АВ.
Прямая,
перпендикулярная профильной плоскости
проекций W
(и следовательно || H
и V)
называется профильно-проецирующей
(рис. 16а). Ее фронтальная и горизонтальная
проекции (рис. 16б) параллельны оси x,
а профильная представляет собой точку
l’’’
= A’’’
= B’’’.
Длина отрезков на проекциях A’’B’’
и A’B’
– есть действительная величина длины
отрезка АВ в п
ространстве.
Рис.
15а Рис.
15б
Рис.
16а Рис.
16б
Мы рассмотрели все возможные положения прямой l и ее отрезка АВ в пространстве. Следует подчеркнуть, что отличительным признаком прямых частного положения на комплексном чертеже явялется то, что как минимум одна (для двухплоскостного чертежа) или две (для трехплоскостного изображения) из их проекций должны быть либо параллельны, либо перпендикулярны каким-либо координатным осям. Для проецирующих прямых одна из проекций непременно должна отображаться точкой. При этом добавим, что для студентов, легче воспринимающих двухплоскостной чертеж, рекомендуется на рис. 10-16 мысленно отбросить все изображения, относящиеся к профильной плоскости проекций вместе с ее осями zy.
На рис. 10-16 для облегчения восприятия материала даны наглядные (под индексом «а») изображения прямых и их эпюры (под индексом «б»). Студентам рекомендуется внимательно изучить каждое из парных изображений до такой степени, чтобы рассмотрение ими подобных изображений под индексом «б» приводило к наглядному представлению пространственной картины под индексом «а».
В заключение отметим, что прямые частного положения несут на своих проекциях информацию о действительных величинах длин отрезков и углах их наклона к плоскостям проекций, чего не содержат проекции отрезков прямых общего положения. Следовательно, для решения ряда метрических задач следует применять графические методы перевода прямых и других геометрических объектов из общего в частное положение.