2. Расчет в матричной форме

4.14. Вычертить основную систему метода перемещений (п. 4.2) и на ней показать порядок обхода стержней расчетной схемы и пронумеровать расчетные сечения в соответствии с намеченным обходом.

4.15. Составить матрицы жесткости отдельных стержней рамы:

• для участков c одним расчетным сечением

;

• для участков с двумя расчетными сечениями

.

4.16. Составить квазидиагональную матрицу жесткости не объединенных элементов (m x m), где m – число расчетных сечений рамы. В общем виде эта матрица имеет ви

⌠ ⌡.

4.17. По деформированным схемам, построенным в основной системе от единичных смещений по направлению дополнительных связей (п. 4.4), определить углы поворота расчетных сечений и составить матрицу преобразования деформаций порядка (m x n), где n – число неизвестных метода перемещений.

4.18. По эпюре (см. п. 4.6) составить матрицу усилий в основной системе метода перемещений (m x p), где p – число вариантов загружения (для данной РПР p = 1).

4.19. Составить матрицу свободных членов системы канонических уравнений (n x p), используя результаты расчета в классической форме (п. 4.7).

4.20. Выполнить ниже перечисленные матричные операции.

• Транспонировать матрицу .

• Получить матрицу усилий в расчетных сечениях основной системы от единичных смещений по направлению дополнительных связей

.

• Получить матрицу коэффициентов при неизвестных

.

• Выполнить обращение матрицы K и произвести проверку обращения

, где – единичная матрица.

• Определить неизвестные метода перемещений

.

• Определить усилия в основной системе метода перемещений от действительных смещений по направлению дополнительных связей

.

• Получить матрицу усилий в заданной расчетной схеме

.

• Сравнить значения элементов матрицы , с усилиями, полученными классической формой расчета (п. 4.9).

21. Произвести проверку правильности произведенного расчета. Для этого по эпюре (см. п. 4.10) составить матрицу усилий .

Деформационная проверка расчета в матричном виде будет иметь вид:

,

где - матрица податливости необъединенных элементов расчетной схемы.