Тема 8 аналіз рядів динаміки методичні вказівки

Динамічний ряд — це розміщені у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника. Будь-який динамічний ряд характеризується переліком хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу t і конкретними значеннями відповідних статистичних показників — рівнів ряду y_t .

Залежно від статистичної природи показника розрізняють ди­намічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та інтервальні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу (наприклад, кількість вкладів населення на початок кожного місяця в установах Ощадбанку). В інтервальному ряді рівень — це агрегований результат за певний проміжок часу. Характерною особливістю інтервальних рядів (на відміну від мо­ментних) є можливість підсумовувати їх рівні. Відповідна сума має певний економічний зміст, наприклад обсяг спожитої електроенергії за квартал, півріччя, рік.

Передумовою аналізу динамічних рядів є порівнюваність конк­ретних значень статистичних показників щодо одиниць вимірю­вання, методології обчислення, кола об’єктів і т. ін. Для того щоб звести рівні ряду до порівнюваного вигляду, застосовують прийом «зімкнення динамічних рядів». Проводити зімкнення можна двома способами:

1. скоригувати одну з частин ряду на коефіцієнт співвідноше­ння рівнів у перехідному році;

2. для кожної частини ряду визначити базисні темпи зростання, узявши рік, в якому відбулися зміни, за базу порівняння.

Швидкість та інтенсивність розвитку суспільних явищ значно варіюють, і це відбивається у структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання властивостей динаміки статистика засто­совує взаємозв’язані характеристики. Серед них абсолютний при­ріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне значення одного процента приросту. Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою порівняння може бути або попередній рівень у_і–1, або початковий . У першому випадку база порівняння змінна, у другому стала. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння — базисними.

Абсолютний приріст (зменшення) _t — відбиває абсолютну швидкість зміни рівнів ряду за певний інтервал часу. Обчислюється як різниця рівнів ряду:

_t = у_t – у_{t – 1} (ланцюговий приріст); _t = у_t – (базисний приріст).

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости адитивно пов’язані: сума ланцюгових дорівнює кінцевому базисному:

= (у _t – у _{t – 1}) = у_n – .

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною — темпом зростання, обчислюваним як відношення рівнів ряду, і виражається числом або у процентах:

K_t = y_t / y_{t – 1} (ланцюговий); K_t = y_t / (базисний).

Добуток ланцюгових К _t дорівнює кінцевому базисному:

K₁ K₂ K₃ … К_n= = у_t /у₀.

Темп приросту Т_t показує, на скільки процентів рівень y_t біль­ший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння. Він завжди виражається у процентах і називається відносною швидкістю зростання показника:

Т_t = 100 ∙ _t / у_{t – 1} = 100 (у_t – у_{t – 1}) / у_{t – 1} = 100 (K_t – 1).

Аналогічно взаємозв’язані й базисні характеристики відносної швидкості.

Абсолютне значення одного процента приросту характеризує вагомість такого приросту. Розраховується як відношення абсолют­ного приросту до темпу приросту. Алгебраїчно це відношення дорівнює 0,01 рівня, узятого за базу порівняння:

А % = _t / Т_t = у_{i – 1} / 100 = 0,01 у _{i – 1}.

Для базисних темпів приросту значення А % однакові.

Щодо рядів динаміки, рівні яких змінюються, варіюють, постає потреба обчислювати сталу, типову для даного періоду характе­ристику. Такою характеристикою є середній рівень. Методи об­числення середніх рівнів динамічних рядів залежать від ста­тистичної структури показника. В інтервальному ряді з рів­новіддаленими рівнями застосовують середню арифметичну просту, а для різних проміжків часу — середню арифметичну зважену:

y =; y = y_s t_s  t_s,

де і = 1, 2, 3, … n.

Середній рівень моментного ряду динаміки з однаковими інтервалами між датами визначають за формулою середньої хронологічної:

y = .

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності дина­міки є середній абсолютний приріст  та середній темп зростання К. Середній абсолютний приріст обчислюють як середню арифметичну просту з ланцюгових абсолютних при­ростів:

 = =  (у _t – у _{t – 1}),

де n — кількість ланцюгових абсолютних приростів.

Середній темп зростання визначають за формулою середньої геометричної:

= ,

де n — кількість ланцюгових темпів зростання.

Щоб обчислити середній темп приросту, потрібно визначити середній темп зростання і зменшити його на одиницю.

Якщо швидкість розвитку явища в межах розглядуваного періоду неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик за різні інтервали часу визначають прискорення чи уповільнення динаміки. Так, різниця абсолютних ланцюгових приростів _t – _{t – 1} характеризує абсолютне прискорення (+) чи уповільнення (–). Зіставленням темпів зростання (приросту) дістають відносне при- скорення (уповільнення).

На основі темпів зростання (базисних або середніх) виконують порівняльний аналіз інтенсивності динаміки паралельних рядів. Співвідношення К_A  К_B називають коефіцієнтом випередження.

Зіставлення темпів приросту взаємозв’язаних показників на­зивають коефіцієнтом еластичності  = Тx Тy. Він показує, на скільки процентів змінюється у зі зміною х на 1 %.

У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити зага­льну тенденцію розвитку суспільно-економічного явища, тобто встановити, в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується.

Серед методів статистичного описування тенденцій особливо широко застосовують «трендові криві» — певні математичні функ­ції, за допомогою яких описується основна тенденція. Вибір функції залежить від характеру динаміки. Так, у разі порівняно стабільних абсолютних приростів беруть лінійний тренд Y_t = a + bt, у разі стабільних темпів приросту — експоненту Y_t = ab^t. У лінійному рівнянні параметр b характеризує середній абсолютний приріст, в експоненті — середній темп зростання. Параметр в обох функціях — це теоретичне значення рівня при t = 0.

Визначають параметри трендових кривих, розв’язуючи системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона має такий вигляд:

a n + b t =y,

a  t +b t² = yt.

Параметри a і b рівняння прямої можна обчислити простіше, скориставшись методом відліку від умовного нуля. За умовний нуль беруть значення t, що міститься посередині ряду. Тоді t = 0, а отже, a =; b = .

Якщо в ряді динаміки тенденція чітко не виявляється, то цей ряд згладжують: початкові рівні динамічного ряду замінюють середніми за інтервалами. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднім зсувом на один рівень. Ряд ковзних середніх коротший за початковий ряд на (m – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу. Оскільки се­редня належить середині інтервалу, то доцільно застосову­вати непарні інтервали (m = 3, 5, 7). Метод ковзних середніх має не лише самостійне значення під час вивчення тенденцій, а й може застосовуватися з метою попередньої обробки в разі дуже коливальних динамічних рядів.

Динаміка деяких явищ характеризується сезонними колива­ннями протягом року. Рівні ряду динаміки періодично з року в рік то підвищуються, то знижуються в певні місяці, квартали (сезони). Наприклад, зазнають сезонних змін попит на товари, виробництво та переробка сільськогосподарської продукції, завантаження тран­спорту. Одним із завдань статистики є виявлення таких коливань і вивчення їх характеру. Статистичним показником вимірювання сезонних коливань є індекс сезонності — відношення фактич­ного рівня y_t (місячного, квартального) до середньомісячного (середньоквартального) за рік , %

.

За наявності тенденції базою порівняння є теоретичні рівні Y_t, тобто I_c = 100 y_t / Y_t.

Характер сезонних коливань описують «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. Узагальнюючі характерис­тики сезонних коливань такі:

амплітуда коливань R = I_max – I_min;

середнє лінійне або середнє квадратичне від­хилення .

Оскільки сезонні коливання з року в рік не залишаються незмінними, то забезпечити сталу сезонну хвилю можна за умови усереднення індексів сезонності за кілька років.

[1, с. 101—108; 2, с. 131—137; 3, с. 334—350]

Ряд динаміки — розміщенні у хронологічній послідовності значен­ня певного статистичного показника.

Рівень ряду динаміки — абсолютна (відносна, середня) величина кожного члена динамічного ряду.

Тенденція — це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка в разі графічного подання набуває вигляду більш чи менш плавної траєкторії.

1. Наведіть приклад динамічного ряду, назвіть його елементи та особливості.

2. Як виміряти інтенсивність динаміки? Чим різняться базисні та ланцюгові характеристики динаміки?

3. Як визначають середній рівень інтервального ряду?

4. Як визначають середній рівень моментного ряду?

5. Поясність взаємозв’язок абсолютного приросту і темпу приросту. Доведіть, що абсолютне значення одного процента приросту становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння.

6. Як можна описати тенденцію розвитку? Наведіть приклади.

7. Що означає термін «згладжування» динамічного ряду? Як його здійснити?

8. Як виміряти сезонну хвилю? Поясніть сутність індексу сезон­ності.