План практичних занять

Заняття 1.

1. Назвати види взаємозв’язків, розкрити їх сутність та особ­ливості.

2. Побудувати модель аналітичного групування на підставі первинних незгрупованих даних, а також даних комбінаційного розподілу. Визначити оцінки лінії регресії та ефекти впливу.

3. Визначити дисперсії результативної ознаки, скориставшись правилом розкладання дисперсії.

4. Оцінити щільність зв’язку за даними моделі аналітичного групування та перевірити істотність зв’язку.

Заняття 2.

1. Обґрунтувати вид регресійної моделі кореляційного зв’язку.

2. Розрахувати та інтерпретувати параметри лінійного рівняння регресії.

3. Оцінити щільність та перевірити істотність зв’язку за дани­ми регресійної моделі.

4. Визначити та інтерпретувати відношення шансів за даними таблиць взаємної спряженості.

Навчальні завдання

1. Зазначте, які з наведених залежностей є функціональними, а які стохастичними:

• добробут населення — від його зайнятості в економічній сфері;

• прибутковість капіталу компанії — від його розміру та суми прибутку;

• вартості земельних ділянок — від якості ґрунту;

• банківські комісійні за грошові перекази — від суми переказів.

2. У табл. 1 наведено кредитні процентні ставки по 10 від­діленнях банків.

Таблиця 1

Вид позики	Кредитні процентні ставки
Валютна	26	32	33	29
Гривнева	34	36	35	37	33	35

Визначіть групові, міжгрупову та загальну дисперсії кредитної процентної ставки. Розкрийте їх взаємозв’язок.

Відповідь. 6,0; 7,5.

3. За даними звітів сільськогосподарських підприємств (табл. 2) рівень рентабельності виробництва залежить від ступеня забезпе­ченості ресурсами.

Таблиця 2

Коефіцієнт забезпеченості ресурсами	Кількість підприємств	Рівень рентабельності, %
До 0,9	31	10
0,9—1,1	45	16
1,1 і більше	24	35
У цілому	100	18,7

Визначіть міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, якщо загальна дисперсія рентабельності виробництва становить 116. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

Відповідь. 90, 51.

4. Затримка літаків в аеропорті через метеорологічні умови характеризується даними, наведеними в табл. 3.

Таблиця 3

Метеорологічні умови	Кількість літаків	Середній час затримки літаків, год
Несприятливі	25	8
Нестійкі	35	4
Сприятливі	40	1
У цілому	100	3,8

Визначіть міжгрупову та середню з групових дисперсій зат­римки літаків, коли відомо, що загальна дисперсія дорівнює 10.

Оцініть щільність зв’язку та перевірте його істотність з імовір­ністю 0,95.

5. За результатами перевірки якості 20 партій твердих сирів (табл. 4) виявлено залежність їх якості від строку зберігання.

Таблиця 4

Строк зберігання, міс.	Кількість партій	Зниження якості, балів	Групова дисперсія зниження якості
До 2	7	1,3	0,08
2—4	8	2,8	0,13
4 і більше	5	4,1	0,20
У цілому	20	2,6	х

Визначіть міжгрупову, середню з групових та загальну диспер­сії зниження якості сиру і розкрийте їх зв’язок. Обчисліть кореля­ційне відношення та поясніть його зміст. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

Відповідь. 0,13; 1,17.

6. Заготівля овочевої сировини консервним комбінатом прово­диться в радіусі до 200 км. Вплив відстані перевезень на якість заготовленої сировини відбиває табл. 5.

Таблиця 5

Номер перевезення	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Радіус перевезення, км	110	42	157	132	126	65	102	148	174	86
Частка нестандартної сировини, %	23	14	26	22	21	17	20	25	28	18

Користуючись цими даними:

1) опишіть залежність якості овочевої сировини від дальності перевезення лінійною функцією. Визначіть параметри цієї функції та поясніть їх зміст;

2) за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції оцініть щіль­ність зв’язку між ознаками;

3) перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

7. Розподіл обстежених немовлят, батьки яких мешкають на радіаційно забрудненій території, характеризується даними, наве­деними в табл. 6.

Таблиця 6

Території, мешканці яких підлягають відселенню	Кількість немовлят		Разом
	із вродженими аномаліями	без вроджених аномалій
Безумовному	120	80	200
Добровільному	150	250	400
Разом	270	330	600

За допомогою відношення шансів оцініть відносний ризик народження дітей із вродженими аномаліями.

Відповідь. 2,5.

Задача 1. Маємо дані розподілу страхових полісів різних агентств за тривалістю закордонної поїздки страхувальника та вартістю медичного страхування (табл. 1).

Таблиця 1

Тривалість поїздки, днів xj	Кількість страхових полісів з вартістю, центів					Середньоденна вартість одного полісу, центів
	55—65	65—75	75—85	85—95	Разом fj
До 8	5	30	85	120	240	83,3
8—15	65	50	25	20	160	70,0
15—30	75	20	5	—	100	63,0
У цілому	145	100	115	140	500	75,0

Оцініть щільність зв’язку між розглядуваними ознаками та перевірте його істотність.