Питання для самоконтролю

1. Як обчислюється кінетична енергія твердого тіла у різних випадках його руху?

2. З двох тіл однакової маси і з однаковими кількостями руху перше здійснює поступальний рух, а друге – плоскопаралельний. Чи буде однаковою кінетична енергія цих тіл?

3. Система складається з двох точок масою кожна, які рухаються по прямій назустріч одна одній з однаковими швидкостями . Чому дорівнює кінетична енергія системи?

4. Однорідний диск в першому випадку обертається навколо нерухомої осі, що проходить через його центр перпендикулярно до площини обертання, а у другому – котиться без ковзання по прямій. Коли при однаковій кутовій швидкості кінетична енергія диска буде більшою і у скільки разів?

5. Чому дорівнює кінетична енергія нескінченого паса масою , що охоплює шківи, якщо колова швидкість їх дорівнює ?

6. В якому випадку кінетична енергія системи дорівнює нулю?

7. Чи залежить зміна кінетичної енергії системи від внутрішніх сил?

8. В яких випадках кінетична енергія рухомої механічної системи а) дорівнює нулю; б) залишається сталою?

9. В яких механічних системах сума робіт внутрішніх сил дорівнює нулю?

10. Чому дорівнює робота пари сил, прикладених до твердого тіла, що рухається поступально?

11. В яких випадках можна визначити прискорення тіл системи за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії?

12. Чому при даній потужності двигуна для збільшення сили тяги зменшують швидкість руху?

13. Матеріальна точка падає на Землю без початкової швидкості. Чому дорівнює повна висота падіння, якщо на останній ділянці висотою кінетична енергія точки збільшилась удвічі?

3. Кінетостатика і елементи аналітичної механіки

Розглянуті вище рівняння руху матеріальних об’єктів (матеріальних точок, твердих тіл і механічних систем) і загальні теореми, що є висновками з них, виходять безпосередньо з законів Галілея-Ньютона.

Але є багато таких інженерних задач динаміки, розв’язання яких методами ньютонівської механіки потребує дуже великих зусиль, а інколи і взагалі неможливе. В таких випадках користуються методами іншої, так званої аналітичної механіки, в основу яких покладено принципи, відмінні від ньютонівських. Засновником цієї вітки механіки був Лейбниць.

Аналітична механіка являє собою великий, багатий ідеями, розділ механіки. Її положення поширюються на такі області, як теорія відносності і квантова механіка, де закони Галілея-Ньютона не можуть бути застосовані.

Для спрощення, щоб не виходити за межі ньютоновської механіки, будемо розглядати ці принципи як такі, що є наслідками законів класичної механіки з додаванням до них аксіоми про звільнення від в’язей. В той же час потрібно розуміти, що це не теореми, які доводяться за допомогою законів Галілея-Ньютона, а саме принципи. Якщо взяти їх за основу, можна отримати і закони Ньютона, і всю ньютонівську механіку.

Розробниками основних принципів аналітичної механіки були французькі вчені Даламбер (1717-1783) і Лагранж (1736-1813).