1.8.3. Залежність головного вектора і головного момента від вибору центра зведення

Припустимо, що задану довільну систему сил , яка була зведена до центра О і мала головний вектор і головний момент , потрібно звести до іншого центра, наприклад, О₁ (рис.1.16).

Згідно з теоремою про паралельний перенос сили головний вектор заданої системи сил залишиться незмінним, тобто . Але при цьому з’явиться приєднана пара () з моментом, рівним моменту головного вектора відносно нового центра зведення:

(1.13)

Тоді головний момент заданої системи сил відносно нового центра буде таким:

(1.14)

Рис.1.16

Висновок: при зміні центра зведення головний вектор системи сил не змінюється, а головний момент цієї системи змінюється на величину, що дорівнює моменту головного вектора, прикладеного в старому центрі, відносно нового центра зведення.

1.8.4. Умови рівноваги довільної просторової системи сил

З теореми про зведення довільної системи сил до сили і пари сил можна отримати умови рівноваги просторової системи сил, які діють на тверде тіло. Очевидно, що у випадку, коли система сил знаходиться в рівновазі, то в рівновазі знаходиться і еквівалентна їй система, яка складається з сили і пари сил. Тому для рівноваги довільної системи сил, прикладених до твердого тіла, необхідно й досить, щоб головний вектор і головний момент цієї системи відносно будь-якого центра зведення були рівними нулю. Тобто:

,

(1.15)

З векторних умов рівноваги просторової системи сил виходять алгебраїчні умови рівноваги такої системи сил:

1., 4. 2. 5. 3. 6.

(1.16)

Таким чином, для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і досить, щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на координатні осі, а також алгебраїчні суми моментів цих сил відносно координатних осей були рівними нулю.

1.9. Окремі випадки рівноваги систем сил

1.9.1. Умови рівноваги просторової системи паралельних сил

Розглянемо систему сил , паралельних осі Oz (рис.1.17). Очевидно, що в такому випадку перше і друге рівняння загальних умов рівноваги довільної просторової системи сил (рівняння 1.16) перетворюється на тотожності:

Рис. 1.17

, .

Крім того, тотожно буде дорівнювати нулю і останнє (шосте) рівняння умов рівноваги: . Таким чином, умови рівноваги просторової системи паралельних сил відповідають рівнянням:

; ;

(1.17)

Тобто, для рівноваги просторової системи паралельних сил, прикладених до твердого тіла, необхідно й досить, щоб алгебраїчна сума проекцій всіх сил на вісь, паралельну лініям дії даних сил, дорівнювала нулю і алгебраїчні моменти цих сил відносно двох інших координатних осей також були рівними нулю.