2.2 Обробка результатів прямих та непрямих вимірювань

Будь-яке вимірювання має зміст, якщо відомо його абсолютну та відносну похибки. Абсолютна похибка визначає довірчий інтервал, в якому з певною надійністю (ймовірністю) попадає шукана величина.

При прямих вимірюваннях визначають вибіркове середнє арифметичне значення кількох вимірювань

, (3)

де – значення і-го вимірювання, – число вимірювань.

Вибіркове середнє квадратичне відхилення величини від визначається за формулою

. (4)

Випадкова похибка вимірювання рівна

, (5)

де – коефіцієнт Стьюдента. Він залежить від вибраної надійності Р та числа вимірів n. Надійність – це ймовірність попадання значення шуканої величини в заданий абсолютною похибкою довірчий інтервал. Як правило, обмежуються п’ятьма вимірами і при надійності коефіцієнт Стюдента рівний .

При цій надійності

(6)

де – приладова похибка, – паспортна похибка.

Оскільки випадкова та приладова похибки взаємнонезалежні, то загальна похибка

. (7)

При непрямих вимірюваннях результати прямих вимірювань підставляють у деяку аналітичну залежність (формулу)

, (8)

де – значення окремих незалежних параметрів, отриманих непрямими вимірюваннями.

Найкраще наближення до точного значення буде таке значення, якщо у формулу (8) підставити середні вибіркові значення

. (9)

Абсолютну похибку визначають за формулою

, (10)

де – частинна похідна функції по відповідному параметру , – абсолютні похибки окремих величин .

Величини визначаються за формулами (3) – (7).

Відносна похибка при непрямих вимірюваннях визначається як

(11)

або як корінь квадратний із суми квадратів відносних похибок окремих величин, які були визначені при прямих вимірюваннях

. (12)

В розрахункову формулу непрямих вимірювань часто входять математичні та фізичні константи або раніше виміряні величини. Похибка констант або раніше виміряних величин приймається рівною половині одиниці залишеного розряду. Наприклад:

; ; .

При записі кінцевого результату вимірювань використовують наступні правила заокруглення. Абсолютну похибку заокруглюють до двох значущих цифр, якщо перша значуща цифра похибки одиниця, і до однієї цифри – в усіх інших випадках. Результат вимірювань заокруглюють до того ж десяткового розряду, що і абсолютну похибку. Наприклад, якщо при вимірюванні сили похибка , а середнє значення сили , то після заокруглення запис набуде вигляду:

.

Таким чином абсолютна похибка визначає довірчий інтервал і рівна його половині. Це означає, що всі значення F попадатимуть в довірчий інтервал із заданою надійністю .

У випадку електровимірювальних приладів їх абсолютна похибка визначається через клас точності приладу та межу вимірювання

. (13)

Для магазинів опорів похибка вимірювання опору визначається за класом точності магазину

(14)

де – виставлене на магазині значення опору.

Лабораторна робота №1 Вивчення кінематики і динаміки поступального руху на машині Атвуда

Мета роботи: визначити прискорення вільного падіння.