§ 3.13. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца

Розглянемо ділянку кола опором R до якої прикладена напруга U і по якій тече струм силою І. Із означення електричної напруги (3.160) визначимо елементарну роботу по переміщенню по колу елементарного заряду dq

. (3.211)

Із означення сили струму (3.156) визначимо елементарний заряд

. (3.212)

Підставимо вираз (3.212) у формулу (3.211)

. (3.213)

Проінтегруємо вираз (3.203) і отримаємо формулу роботи електричного струму

. (3.214)

У випадку постійного струму, коли , , робота електричного струму визначається за формулою

. (3.215)

Потужність рівна роботі виконаній за одиницю часу

. (3.216)

Підставимо (3.213) у формулу (3.216). Отримаємо формулу потужності струму

. (3.217)

Якщо електричний струм не виконує роботу проти зовнішніх сил і не змінюється внутрішня енергія провідника то, як випливає з першого закону термодинаміки, робота струму рівна кількості теплоти, яка виділяється в провіднику

. (3.218)

З закону Ома для ділянки кола випливає

. (3.219)

Підставимо (3.219) у формулу (3.218)

. (3.220)

У випадку постійного струму формула (3.220) набере вигляду

. (3.221)

Формули (3.220) і (3.221) – це закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі: кількість теплоти, яка виділяється в провіднику при проходженні електричного струму, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму

Розглянемо циліндричний провідник з площею поперечного перерізу , довжиною , по якому тече струм силою . Тоді за час в ньому виділиться кількість теплоти , яка згідно з формулою (3.221) рівна

. (3.222)

З формул (3.164) і (3.159) отримаємо

; . (3.223)

Підставимо (3.223) у формулу (3.222)

(3.224)

де – об’єм провідника.

Питомою тепловою потужністю струму називається фізична величина, рівна кількості теплоти, яка виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу

. (3.225)

Підставимо (3.224) у формулу (3.225) отримаємо

. (3.226)

Формула (3.226) – це закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомому опору провідника і квадратові густини струму.

Використовуючи формули (3.173) вираз (3.226) можне бути представлений у вигляді

. (3.227)

Формули (3.227) – це другий варіант закону Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомій електропровідності провідника і квадрату напруженості електричного поля.

§ 3.14. Електричний струм в металах. Термоелектронна емісія. Контактні явища

Метали є добрими провідниками електричного струму. Носіями струму в металах є електрони провідності, які мають негативний електричний заряд, модуль якого рівний елементарному зарядові. Електрони провідності виникають внаслідок відщеплення валентних електронів від атомів. Тому концентрація електронів провідності рівна добутку валентності металу на концентрацію атомів. Метали мають кристалічну будову. У вузлах кристалічної гратки розміщені іони. В просторі між іонами рухаються електрони провідності. В класичній електронній теорії провідності металів, яку створили П.Друде і Г.Лоренц, електрони провідності вважаються електронним газом, який розглядається як одноатомний ідеальний газ.

Розглянемо металевий провідник в електричному колі, по якому протікає електричний струм. Нехай в провіднику існує електричне поле напруженістю , під дією якого відбувається рух електронів провідності. З боку електричного поля на електрон буде діяти сила

, (3.228)

де – заряд електрона. Згідно з другим законом Ньютона можна записати

, (3.229)

де – маса електрона. Підставимо вираз (3.228) у формулу (3.229) і визначимо прискорення електрона

. (3.230)

Електрони в провіднику зазнають зіткнень як між собою так і з іонами кристалічної решітки, а також з домішками і дефектами кристалічної решітки. Рух електронів характеризується середнім часом вільного пробігу . На хаотичний тепловий рух електронів буде накладатись впорядкований рух під дією електричного поля. За час вільного пробігу електрон досягне деякої максимальної швидкості впорядкованого прискореного руху, яка рівна

.

Середня швидкість впорядкованого руху рівна половині максимальної, тому

. (3.231)

Підставимо вираз (3.231) у формулу густини струму (3.178), одержимо

. (3.232)

Введемо позначення

. (3.233)

Підставимо (3.233) у формулу (3.232)

. (3.234)

Формула (3.234) – це закон Ома в диференціальній формі, а вираз (3.233) – це питома електропровідність провідника.

Розглянемо поверхню металу, яка межує із вакуумом. Частина електронів провідності внаслідок теплового руху будуть вилітати з приповерхневого шару металу у вакуум і утворять біля поверхні електронну хмарку. Внаслідок явища електростатичної індукції поверхня металу зарядиться позитивним зарядом, який перешкоджатиме подальшому вилітанню електронів з металу і повертатиме частину електронів з електронної хмарки. Внаслідок цього встановиться динамічна рівновага, при якій число електронів, які вилітають з поверхні металу за одиницю часу, буде дорівнювати числу електронів, які за цей же час повертаються з електронної хмарки в метал. Для того, щоб за цих умов перенести електрон з поверхні металу у вакуум, необхідно виконати деяку роботу, яка називається роботою виходу електронів з речовини. Кожна речовина характеризується своїм значенням роботи виходу. З підвищенням температури число електронів, які переходять з поверхні металу у вакуум, зростає. Термоелектронною емісією називається явище випромінювання електронів поверхнею нагрітих до високої температури тіл.

Приведемо в контакт два різних метали, які мають роботи виходу електронів і і концентрації електронів провідності і . Внаслідок явища дифузії електронів провідності вони будуть переходити в метал, де їхня концентрація менша, а робота виходу більша. Внаслідок цього метал з меншою концентрацією електронів і з більшою роботою виходу зарядиться негативно, а інший метал – позитивно. Між металами виникне контактна різниця потенціалів і приконтактне електричне поле, яке буде перешкоджати подальшій дифузії. Внаслідок цього встановиться динамічна рівновага, при якій число електронів, які за одиницю часу переходять з одного металу в інший внаслідок дифузії, буде дорівнювати числу електронів, які за цей же час переходять в зворотному напрямку внаслідок контактної різниці потенціалів. Величина контактної різниці потенціалів рівна

, (3.235)

де – заряд електрона, – стала Больцмана, – абсолютна температура.

Італійський вчений А.Вольта експериментально встановив два закони.

Перший закон Вольта: в місці контакту двох металів виникає контактна різниця потенціалів, яка залежить від хімічного складу металів і від температури.

Другий закон Вольта: при послідовному з’єднанні кількох різних металів при однаковій температурі різниця потенціалів між крайніми металами не залежить від хімічних властивостей проміжних провідників, а визначається лише хімічними властивостями крайніх металів.