Розділ 2. Основи молекулярної фізики і термодинаміки

§ 2.1. Статистичний і термодинамічний методи дослідження. Тепловий рух. Основні поняття

Молекулярна фізика вивчає фізичні властивості і агрегатні стани тіл в залежності від їх молекулярної будови, сил взаємодії між складовими частинками тіл і характеру теплового руху цих частинок. Термодинаміка або наука про теплоту теж вивчає властивості тіл і зміни станів речовини. Названі розділи фізики відрізняються лише використовуваними методами дослідження, що взаємно доповнюють один одного.

Молекулярно-кінетичний або статистичний метод опису стану системи базується на положенні про молекулярну будову речовини та безперервний тепловий рух молекул, використовує закономірності великого числа частинок, з яких складається розглядувана система. При цьому рухом окремих молекул не цікавляться, а оперують параметрами стану системи, що спостерігаються на досліді: тиском (р), температурою (Т) і об’ємом (V). Зв’язок між цими параметрами для заданої маси речовини називається рівнянням стану системи. Загальна форма запису рівняння стану, де – деяка функція.

Термодинамічний метод полягає у вивченні властивостей системи взаємодіючих тіл шляхом аналізу кількісних співвідношень та умов перетворень енергії. При цьому не використовуються ніякі уявлення про внутрішню будову і характер руху мікрочастинок. Вивчаються макроскопічні характеристики системи на основі кількох експериментально встановлених законів – начал термодинаміки.

Термодинамічна система – це сукупність макрооб’єктів (тіл і полів), що обмінюються енергією у формі роботи і тепла як між собою, так із зовнішнім середовищем.

Рівноважним станом системи називають такий стан, при якому всі параметри стану мають певні значення, постійні при незмінних зовнішніх умовах. Перехід системи з одного стану в інший називається процесом. Якщо такий перехід дуже повільний (в ідеальному випадку – безмежно повільний), то процес буде послідовністю рівноважних станів.

Ідеальним газом називається система невзаємодіючих матеріальних точок, що при зіткненні ведуть себе як абсолютно пружні кульки. Практично – це газ, у котрого розміри молекул значно менші від середньої міжмолекулярної відстані.

Моль – це така кількість речовини, число частинок в якій рівне числу атомів у 12г ізотопу вуглецю ¹²С.

Число молекул у молі будь-якої речовини однакове і називається сталою Авогадро; (з досліду).

Кількість речовини можна виразити через її масу (m) або через число молекул (N) , де – молярна маса. Молярна маса пов’язана з масою однієї молекули

§ 2.2. Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу має три еквівалентні форми запису (при цьому маса газу m=const!). Перша з них – узагальнення експериментально встановлених законів Бойля-Маріота, Гей-Люсака і Шарля, відоме як рівняння Клапейрона:

(2.1)

(стала різна для різних газів і для різної кількості одного газу).

Окремі випадки:

а) Т=сonst, рівняння ізотерми pV=const;

б) p=const, рівняння ізобари V/T=const;

в) V=const, рівняння ізохори p/T=const.

Закон Авогадро: при однакових тисках і однакових температурах в рівних об’ємах різних газів міститься однакове число молекул. Інше формулювання цього закону: при однакових тисках і однакових температурах молі різних газів займають однакові об’єми. Зокрема, при нормальних умовах () молярний об’єм ідеального газу

Виходячи з закону Авогадро маємо, що в рівнянні (2.1) для величина сталої однакова для всіх газів. Позначивши її через R, одержимо

(2.2)

Вираз (2.2) – рівняння стану для одного моля ідеального газу. R – універсальна газова стала. Числове значення для R знайдемо з рівняння (2.2) при нормальних умовах:

Домножимо праву і ліву частину рівняння (2.2) на кількість речовини (). Врахувавши, що молів займають об’єм у разів більший від об’єму одного моля одержимо

. (2.3)

Співвідношення (2.3) – рівняння Менделєєва-Клапейрона. Це – друга форма запису рівняння стану ідеального газу.

Визначаючи з рівняння масу “m” газу і розділюючи одержаний вираз на об’єм, одержимо формулу для розрахунку густини газу

. (2.4)

Введемо тепер сталу Больцмана

. (2.5)

Підставляючи у праву частину (2.5) значення R та , одержимо

Виразимо тепер на основі рівності (2.5) універсальну газову сталу через k та N_A і врахуємо, що (число молекул). Маємо з рівняння (2.3):

.

За означенням число молекул в одиниці об’єму – це концентрація молекул:

(2.6)

. З урахуванням цього попередня рівність набуде вигляду

(2.7)

Вираз (2.7) – третя форма запису рівняння стану ідеального газу (через концентрацію).

Відмітимо ще два факти, пов’язані з концентрацією: а) концентрація молекул ідеального газу за нормальних умов називається сталою Лошмідта; б) густину газу можна розраховувати як добуток концентрації і маси однієї молекули (це випливає з фізичного змісту величин та n).

У випадку суміші газів число всіх молекул , – число молекул і-го сорту. Тоді рівняння (2.7) з урахуванням (2.6) дає

,

– концентрація молекул і-го сорту. – парціальний тиск і-ї компоненти суміші, тобто тиск, який створював би даний (і-й) газ, якщо б він сам займав об’єм, рівний об’єму суміші при цій же температурі. Остаточно маємо

(2.8)

тобто тиск суміші газів рівний сумі парціальних тисків (закон Дальтона).

Щоб розрахувати молярну масу суміші газів, розпишемо ліву і праву частину співвідношення (2.8), виходячи з рівняння Менделєєва-Клапейрона:

– відповідно, маса та молярна маса і-ї компоненти суміші; – маса та молярна маса суміші газів. З останнього рівняння маємо

або . (2.9)