§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)

1. Поняття одночасності подій. Нехай у системі в точках з координатами і в моменти часу і відбуваються дві події. В системі , яка рухається відносно з швидкістю вздовж осі , цим подіям відповідають координати і в моменти часу і .

Якщо події в системі відбуваються в одній точці () і є одночасними (), то згідно з перетвореннями Лоренца

і ,

тобто ці події є одночасними і такими, що просторово збігаються для довільної інерціальної системи відліку.

Якщо події в системі просторово рознесені (), але одночасні (), то в системі

;,

;.

Бачимо, що

і .

Отже, в системі ці події, залишаючись просторово рознесеними, виявляються неодночасними. Знак різниці визначається знаком виразу , тому в різних точках системи різниця буде неоднаковою за величиною і за знаком.

2. Відносність довжини. Нехай деяке тіло (наприклад, стрижень), розміщене вздовж осі , рухається разом з системою відліку і має в цій системі довжину , де і – координати початку і кінця стрижня. Щоб виміряти розміри стрижня в системі треба одно моментно виміряти координати його кінців, тоді .

За першою формулою перетворень Лоренца маємо

.

або .

Оскільки , то .

Отже, довжина стрижня, виміряна в системі, відносно якої він рухається, є меншою від довжини, виміряної в системі, відносно якої стрижень знаходиться у стані спокою. Лінійні розміри стрижня в системі відліку, відносно якої він не рухається, є найбільшими. Ці найбільші розміри називають власними розмірами.

Зауважимо, що твердження про скорочення лінійних розмірів тіл у напрямі руху не означає якогось фізичного процесу в стрижні, подібного деформації.

3. Відносність проміжку часу. Нехай у деякій точці, яка нерухома в системі , відбувається подія, тривалість якої

.

За четвертою формулою перетворень Лоренца маємо

Тривалість події в системі , а різниця – зміщення точки, де відбувається подія, в системі .

Тоді

або . (1.83)

Оскільки , то .

Отже, проміжок часу між двома подіями в різних інерціальних системах відліку різний; проміжок часу відносний. Він найменший в тій системі відліку, відносно якої точка, де відбувається подія, нерухома. Цей найменший проміжок часу називається власним часом.

Формула (1.83) знайшла своє експериментальне підтвердження. В космічних променях є такі елементарні частинки як – мезони. Ці частинки нестабільні – вони перетворюються на інші елементарні частинки. Час життя – мезонів, коли вони знаходяться у стані спокою, складає с. За такий час, навіть рухаючись зі швидкістю світла, – мезони могли би пролетіти шлях 600м. В той же час дослідження показують, що мезони утворюються на висоті 20-30км. і встигають долетіти до Землі. Пояснюється це тим, що час с. це власний час життя мезонів, тобто час виміряний по годиннику, який рухається разом з частинкою. Час виміряний по годиннику в системі відліку, зв’язаною із Землею більший і частинка встигає пролетіти більшу відстань.

4. Поняття інтервалу між двома подіями. З назви теорії і її попередніх результатів може скластися хибна думка про те, що “все в світі відносне”. Насправді, теорія відносності точніше, ніж класична фізика, відображує поняття абсолютного і відносного в розвитку матеріального світу та його пізнанні.

З приводу СТВ Планк у свій час писав: “Її привабливість для мене полягає в тому, що я прагнув з усіх її положень вивести те абсолютне, інваріантне, що лежить в її основі”. І такі абсолютні, інваріантні величини були знайдені.

Взаємозв’язок між простором і часом показує, що для математичного відображення будь-якої події слід користуватися чотиривимірною системою відліку, де роль четвертої координати відіграє час. Точку в такій системі відліку, яка визначає певну подію, називають світовою точкою.

Розглянемо дві події. Нехай в системі відліку одна з них визначається координатами , а друга – координатами .

Величину називають інтервалом між двома подіями.

Неважко показати, що інтервал є інваріантом відносно перетворень Лоренца. Квадрат інтервалу в системі можна записати у вигляді

,

а відповідний квадрат інтервалу між двома подіями в системі

. (1.84)

Використавши формули

; ; ;

та підставивши їх у вираз (1.84), дістанемо .

Інтервал між подіями можна виразити через такі дві компоненти: квадрат просторової відстані

та квадрат проміжку часу

.

Тоді

. (1.85)

З виразу (6.4) видно, що хоч обидві компоненти мають відносний характер, інтервал, як і швидкість світла, інваріантні відносно перетворень Лоренца. Останні в теорії відносності належать до абсолютних величин.