2. Методика решения задач на мкт

Основные понятия МКТ.

Задача

Масса капельки воды 10^-10 г. Из скольких молекул она состоит?

Дано: m= 10-10 г = 10-13 кг N =?

Основным понятием молекулярно-кинетической теории вещества является понятие моля. Один моль - это количество вещества, в котором столько же структурных единиц, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Структурная единица вещества это по сути атом или молекула данного вещества, т.е. его элементарная часть. Так, например, структурной единицей воды является ее молекула Н₂О; структурной единицей алюминия является его атом Al.

Число молей в веществе массой m можно рассчитать по формуле: М- масса одного моля вещества (молярная масса).

M_r- относительная молекулярная масса, которая находится по таблице Менделеева.

Для воды Н₂О можем записать:

Эта величина не имеет размерности.

Общее число молекул (структурных единиц) в этом количестве вещества найдем по формуле:

Решите задачи на основные понятия МКТ.

Строение газообразных, жидких и твердых тел

Задача

Кристаллическая решетка железа при комнатной температуре - кубическая объемоцентрированная. Атомы железа в вершинах куба и в центре - на пересечениях пространственных диагоналей куба . Сколько атомов железа приходится на одну элементарную ячейку? Определить постоянную решетки (ребро куба) и минимальное расстояние между атомами железа. Атомная масса железа А=55,9 , его плотность .

Решение

Каждый атом в вершине куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам. Значит он принадлежит одной ячейке на часть. Прибавив к нему еще один атом в центре ячейки, получаем n=2 атома на элементарную ячейку. Молярный объем . Найдем объем ячейки, приходящийся на один атом (N_A- число Авогадро). Найдем теперь объем элементарной ячейки, в которой находится n атомов

Постоянная решетки

Минимальное расстояние между атомами есть половина пространственной диагонали куба

Задача

Сколько молекул содержится в 1 см³ воды?

Дано: V= 1 см3 N=?

Число молекул (структурных единиц) воды во всем веществе равно:

Нам надо найти массу m всей воды. Для этого используем формулу: ,

здесь - плотность вещества, V- объем вещества. Для воды Часто используется следующее соотношение:

1 см³=10^-6 м³; 1 л=10^-3 м³

В нашем случае можем теперь записать:

Подставим числовые значения

Решите задачи на строение жидких, газообразных и твердых тел.

Основное уравнение МКТ. Энергия теплового движения молекул

Задача

Вычислить средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объем V= 4.9 м³ и давление p= 200 кПа.

Дано: m= 6 кг V= 4,9 м3 p=200 кПа

Запишем основное уравнение МКТ: Здесь - концентрация молекул,

- средняя кинетическая энергия движения молекулы.

По определению

m_о- масса одной молекулы, - среднее значение квадрата скорости одной молекулы.

В нашем случае концентрация молекул неизвестна, найдем ее. Полное число частиц N в веществе массы m можно записать следующим образом:

Тогда

По определению

- плотность вещества

Теперь запишем , или

Основное уравнение МКТ теперь примет вид :

Найдем отсюда средний квадрат скорости: