Міністерство освіти і науки України

Харківська національна академія міського господарства

Індивідуальні завдання з вищої математики

Частина 3

Харків − ХНАМГ − 2007

Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів 1-2 курсів усіх спеціальностей. Частина 3 (2-е видання, виправлене і доповнене)./ Укл.: Ю.Є.Печеніжський, С.О.Станішевський, М.П.Данилевський, М.Й.Кадець, − Харків: ХНАМГ, 2007. – 64 с.

Рецензент: к.т.н., доц. Архіпова О.С.

Рекомендовано кафедрою вищої математики

протокол № 6 від 25.01.2007 р.

ВСТУП

Пропоноване видання адресоване викладачам і студентам для проведення практичних занять, самостійних (контрольних) робіт в аудиторії і домашніх завдань по курсу вищої математики.

Весь матеріал курса поділен на теми. Тема складається з індивідуальних завдань (ІЗ), кожне з яких має 30 варіантів.

Нумерація ІЗ прохідна і складається із двох чисел: перше зазначає тему, а друге – порядковий номер ІЗ в цій темі. Наприклад, шифр ІЗ – 2.1 означає, що ІЗ відноситься до другої теми і є першим за лічбой.

Усередині кожного ІЗ прийнята наступна нумерація: перше число означає номер задачі в цьому завданні, а друге – номер варіанта.

Таким чином шифр ІЗ – 5.2:16 означає, студент повинен виконати 16 варіант із ІЗ – 5.2, який має задачі 1.16; 2.16; 3.16; 4.16. Варіант в даних таблицях позначається символом В.

Структура наступних частин видання аналогічна першій його частині. Нумерація тем, ІЗ і таблиць варіантів продовжує відповідну нумерацію першої частини.

Тема 10. Диференціальне числення функцій багатьох змінних

ІЗ – 10.1

1	Побудувати область визначення функцій

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

1.25. 1.26.

1.27. 1.28.

1.29. 1.30.

2	Знайти частинні похідні і частинні диференціали наступних
	функцій

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

2.25. 2.26.

2.27. 2.28.

2.29. 2.30.

3	Обчислити з точністю до 0,001 значення частинних похідних від
	поданої функції в точці

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

3.18.

3.19.

3.20.

3.21.

3.22.

3.23.

3.24.

3.25.

3.26.

3.27.

3.28.

3.29.

3.30.

4	Знайти повні диференціал функції

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

5	Обчислити з точністю до 0,001 у точці, де значення похідної
	складної функції , де ,

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

5.21.

5.22.

5.23.

5.24.

5.25.

5.26.

5.27.

5.28.

5.29.

5.30.

6	Обчислити з точністю до 0,001 значення частинних похідних від
	уявної функції в точці

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15.

6.16.

6.17.

6.18.

6.19.

6.20.

6.21.

6.22.

6.23.

6.24.

6.25.

6.26.

6.27.

6.28.

6.29.

6.30.

ІЗ – 10.2

1	Скласти рівняння дотичної площини та рівняння нормалі до
	поверхні S у точці

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

2	Знайти частинні похідні другого порядку зазначеної функції і
	перевірити, що

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

2.25. 2.26.

2.27. 2.28.

2.29. 2.30.

3	Перевірити, чи задовольняє зазначеному рівнянню дана функція u

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

3.18.

3.19.

3.20.

3.21.

3.22.

3.23.

3.24.

3.25.

3.26.

3.27.

3.28.

3.29.

3.30.

4	Дослідити на екстремум наступні функції

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

5	Знайти найбільше і найменше значення функції
	в області D, обмеженої поданими лініями

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

5.21.

5.22.

5.23.

5.24.

5.25.

5.26.

5.27.

5.28.

5.29.

5.30.