Дополнение множества

Числовые промежутки

Это множества действительных чисел, удовлетворяющие определенным неравенствам.

1. Отрезок:

2. Интервал:

3. Полуинтервалы:

4. Бесконечные интервалы: ,

.

Пример:

Пусть , .

Найти ,, А \ В.

Пример:

Пусть , .

Найти ,, А \ В.

Числовые множества

Множество натуральных чисел: N = {1, 2, 3, ...}.

Множество целых чисел: Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} .

Множество рациональных чисел: .

Множество иррациональных чисел I - это числа, которые нельзя представить в виде несократимой дроби вида .

Множеством действительных чисел R называется числовое множество, состоящее из рациональных и иррациональных чисел.

Декартовым произведением множеств A и B называется множество всех упорядоченных пар, обозначается

Пример:

Пусть , .

Найти .

§ 3. Элементы комбинаторики

Правило произведения: если объект А можно выбрать К способами, а объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) M способами, то пару объектов А и В можно выбрать K* M способами.

Пример. У одного студента 7 книг, у другого - 9. Сколькими

способами они могут обменятся книгами.

Решение. По правилу произведения имеем:

K M = 7  9 = 63 способами.

  Теория соединений - это теория составления групп из n раз-

личных элементов по m.

Виды соединений:

1.  Перестановки - все возможные соединения из n различных

элементов, отличающиеся только порядком элементов.

Р_n = n! = 1  2  3 ... n.

Пример. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,5?

Р= 3! = 1  2  3 = 6

2.   Размещения - соединения из n различных элементов по m

элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком своих элементов.

 

A = = n(n-1)(n-2) ... (n-m+1).

  Пример. В группе из 20 человек нужно выбрать старосту, про-

форга, физорга. Сколькими способами это можно сделать.

A = = 2019 18 = 6840.

3.  Сочетания  - соединения из n различных элементов по m элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

=

  Пример. Группа спортсменов из 10 человек должна выставить на

соревнования команду из четырех человек. Сколькими способами это

можно сделать.

= = = 210.

14