Неинерциальные системы отсчета

Рассмотрим две системы отсчета. Пусть одна из них инерциальная, а вторая неинерциальная. Пусть ускорение некоторого тела относительно инерциальной системы отсчета равно а₀, а ускорение неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной равно а. Тогда ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета равно:

Умножим это уравнение на массу тела m:

Но в инерциальной системе отсчета можно использовать второй закон Ньютона: , где F_p - равнодействующая действующих на тело сил. Получается

Обозначим: . Тогда можно написать:

Полученное уравнение показывает, что формально можно записать второй закон Ньютона для тела и в неинерциальной системе отсчета, если ко всем реально действующим на тело силам добавить еще одну силу:

Эта сила называется силой инерции. Сила инерции равна произведению массы тела на ускорение системы отсчета и направлена противоположно ускорению системы отсчета.

Следует заметить, что для силы инерции нельзя указать источник действия, то есть, нет никакого другого тела, со стороны которого на рассматриваемое тело действует сила инерции. Поэтому силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона. По этой причине силы инерции часто называют фиктивными силами. Однако, когда в поднимающемся с ускорением лифте нас начинает сильнее прижимать к полу или в поворачивающем на большой скорости автомобиле нас прижимает к боковой двери, эти силы нам не кажутся фиктивными.

Одной из разновидностей сил инерции являются центробежные силы. Центробежная сила действует на тело во вращающейся системе отсчета. Она равна произведению массы тела на центростремительное ускорение системы отсчета в точке нахождения тела и направлена противоположно центростремительному ускорению, то есть от центра:

Центробежная сила, действующая на тело в разных точках вращающейся системы отсчета разная.

Тот факт, что сила инерции прямо пропорциональна массе, позволяет отождествить силы инерции с гравитационными силами. Так, например, наблюдателю, находящемуся в ускоренно поднимающемся лифте, кажется, что сила тяжести увеличилась. Причем, ни один физический эксперимент, проведенный внутри лифта, не позволит определить, чем обусловлено это изменение: ускоренным движением лифта или действительным изменением силы тяжести. Этот факт называется принципом эквивалентности инертной и гравитационной массы и был положен Эйнштейном в основу общей теории относительности.

Импульс. Энергия. Законы сохранения Импульс. Закон сохранения импульса

Пусть на тело массой m действует сила F. Запишем второй закон Ньютона для тела:

Преобразуем его:

Мы получили второй закон Ньютона, записанный в другом виде. Величина

называется импульсом тела. Импульс тела – величина векторная. Единица измерения импульса тела в системе СИ не имеет своего индивидуального наименования, а выражается через другие единицы: [кг·м/с] = [Н·с]. Величина - произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. Итак, второй закон Ньютона можно записать через импульс:

Читается так: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силе. Если на тело действует несколько сил, то под F понимается их равнодействующая.

*) Если действующая на тело сила непостоянна, то второй закон Ньютона можно писать только для бесконечно малого промежутка времени:

Для определения изменения импульса за конечный промежуток времени необходимо разбить его на множество бесконечно малых промежутков, записать для каждого из них второй закон Ньютона и все эти уравнения сложить:

*) На практике эта операция сводится к интегрированию.

Если известен график зависимости силы от времени, то импульс силы численно равен площади под графиком.

Пусть имеется система тел. Пусть массы тел равны: m₁, m₂, m₃, …, а их скорости v₁, v₂, v₃, … Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов всех тел системы:

На каждое тело системы может действовать несколько сил. Пусть на первое тело системы действуют силы: F₁₁, F₁₂, F₁₃, …, на второе: F₂₁, F₂₂, F₂₃, …, на третье: F₃₁, F₃₂, F₃₃, … и так далее. Запишем второй закон Ньютона для всех тел системы для некоторого промежутка времени Δt:

А теперь сложим все эти уравнения:

Короче это можно записать так:

Здесь ΔР – изменение суммарного импульса системы тел.

Разделим теперь все силы, действующие в нашей системе тел на две категории: внутренние и внешние силы. Внутренними назовем силы, с которыми тела, входящие в систему взаимодействуют между собой, а внешними – силы, с которыми тела, входящие в систему, взаимодействуют с телами, не входящими в систему. Рассмотрим внутренние силы системы. Пусть – сила, действующая на i-ое тело со стороны j-ого тела системы. Согласно третьему закону Ньютона, в (*) должна существовать сила , действующая на j-ое тело со стороны i-ого тела. Причем эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению, а значит, их сумма равна нулю. Итак, для каждой внутренней силы по третьему закону Ньютона в (*) найдется парная ей сила такая, что сумма этих сил будет равна нулю. В результате, в (*) все внутренние силы уйдут и останутся только внешние силы. В конечном итоге получаем:

Изменение импульса системы тел равно суммарному импульсу всех внешних сил, действующих на систему.

Еще раз отметим, что изменение импульса каждого тела системы происходит под действием всех действующих на него сил: как внешних, так и внутренних, а изменение импульса всей системы происходит только под действием внешних сил. Внутренние силы системы тел на ее импульс никакого влияния не оказывают.

Системы тел, на которые не действуют внешние силы, называются замкнутыми. Если система тел замкнутая, то

а значит изменение импульса замкнутой системы равно нулю. В этом и состоит закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная. Аналитически закон сохранения импульса для системы тел записывается так:

Слева от знака равенства начальный импульс системы, а справа – конечный.

Абсолютно замкнутых систем тел не существует. Однако на практике часто законом сохранения импульса пользоваться можно. Перечислим случаи, в которых на практике можно использовать закон сохранения импульса:

1) Если система не замкнута, но время взаимодействия тел системы очень мало, а возникающие при этом внутренние силы значительно превышают внешние силы. Сюда входят все задачи, связанные со столкновениями тел, с разрывами гранат и так далее.

2) Если система не замкнута, но в проекции на какое-то направление внешние силы равны нулю. Тогда в проекции на это направление можно использовать закон сохранения импульса. Например, в поле тяжести Земли на все тела действует сила тяжести и никакая система тел не может быть замкнутой. Однако проекция силы тяжести на любое горизонтальное направление равна нулю и если силами сопротивления можно пренебречь, то в проекции на горизонтальное направление импульс должен оставаться постоянным.