Сила упругости

Сила упругости возникает при деформации тел под действием внешней силы. Деформацией тела называется изменение его формы и размеров. При действии на тело некоторой внешней силы тело деформируется. В результате этого в теле возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть телу прежнюю форму. Равнодействующая этих сил направлена противоположно внешней силе и называется силой упругости.

Деформации бывают обратимыми и необратимыми или, что то же самое, упругими и пластическими. Деформация называется упругой или обратимой, если она полностью исчезает после снятия внешней нагрузки и тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму. Если после снятия внешней нагрузки остается остаточная деформация, то она называется пластической или неупругой.

Мы в дальнейшем будем рассматривать только упругие деформации. Экспериментально установлено, что для упругой деформации возникающая сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. Рассмотрим прямой стержень. Пусть начальная длина стержня равна l₀. Если стержень сжать внешней силой, то его длина уменьшится и станет равна l. Опыт показывает, что возникающая при этом сила упругости прямо пропорциональна величине деформации . То есть можно написать: , где k – коэффициент пропорциональности. При растяжении стержня на Δl тоже возникает сила упругости. Причем в пределах упругой деформации силы упругости, возникающие при растяжении и сжатии стержня на Δl одинаковые. Поэтому для деформаций сжатия – растяжения можем написать:

Где - деформация. Записанное выражение называется законом Гука. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткости или просто жесткостью. Единицей измерения жесткости является [Н/м]. Закон Гука можно записывать при деформации пружин, при растяжении резинки и так далее. Закон Гука можно записать в векторном виде:

Здесь - перемещение точки приложения силы в результате деформации. Знак минус означает, что сила упругости всегда направлена в сторону противоположную направлению деформации тела.

Сила всемирного тяготения

Все тела взаимодействуют друг с другом. Это предположение зародилось у Ньютона в 1667 году. Ньютон понимал, что для того, чтобы Луна вращалась вокруг Земли, а Земля и другие планеты вокруг Солнца, должна существовать сила, удерживающая их на круговой орбите. Он предположил, что сила тяжести, действующая на все тела на Земле и сила, удерживающая планеты на их круговых орбитах, есть одна и та же сила. Эта сила получила название сила всемирного тяготения или гравитационная сила. Эта сила является силой притяжения и действует между всеми телами. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности G во времена Ньютона был неизвестен. Впервые он был экспериментально измерен английским ученым Кавендишем. Этот коэффициент называется гравитационной постоянной. Ее современное значение равно . Гравитационная постоянная является одной из самых фундаментальных физических констант. Закон всемирного тяготения можно записать в векторном виде. Если сила, действующая на вторую точку со стороны первой равна F₂₁, а радиус-вектор второй точки относительно первой равен R₂₁, то:

Представленный вид закона всемирного тяготения справедлив только для гравитационного взаимодействия материальных точек. Для тел произвольной формы и размеров его использовать нельзя. Вычисление гравитационной силы в общем случае является очень непростой задачей. Однако, есть тела, не являющиеся материальными точками, для которых гравитационную силу можно считать по приведенной формуле. Это тела, обладающие сферической симметрией, например, имеющие форму шара. Для таких тел приведенный закон справедлив, если под расстоянием R понимать расстояние между центрами тел. В частности силу тяжести, действующую на все тела со стороны Земли можно считать по этой формуле, так как Земля имеет форму шара, а все остальные тела можно считать материальными точками по сравнению с радиусом Земли.

Так как сила тяжести является гравитационной силой, то можно написать, что сила тяжести, действующая на тело массой m равна

Где М_З и R_З – масса и радиус Земли. С другой стороны сила тяжести равна mg, где g – ускорение свободного падения. Значит ускорение свободного падения равно

Это формула для ускорения свободного падения на поверхности Земли. Если удаляться от поверхности Земли, то расстояние до центра Земли будет увеличиваться, а ускорение свободного падения соответственно уменьшаться. Так на высоте h над поверхностью Земли ускорение свободного падения равно: