3.2. Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
При программировании иногда используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е - 14, F = 15.
Пример: F17B в 16сс = 1111000101111011 в 2сс.
4. Выполнение арифметических операций в компьютере.
Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления аналогичны правилам операций в десятичной системе счисления.
Сложение: 110
+
011
1001
Вычитание: 11000 Уменьшаемое представляется как 10111
-
101
+
1
-
101
10011
Умножение: 111
*
101
111
000
111
100011
Деление: 1100 : 10
-
10 110
10
- 10
0
5. Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой.
Выполнение операций над числами с плавающей запятой (точкой) имеет некоторые особенности.
При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми порядками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается порядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), затем выполняется операция сложения (вычитания) порядков. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается вправо на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.
При умножении чисел с плавающей запятой их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.
При делении числа с плавающей запятой мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и ее следует сдвинуть на один разряд вправо, одновременно увеличив на единицу порядок частного.
6. Выполнение арифметических операций в восьмеричной шестнадцатеричной системе счисления.
Выполнение арифметических операций в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления аналогично выполнению этих же операций в двоичной системе. Однако собственно в компьютере арифметические операции в этих системах не выполняются. Операции сложения и вычитания иногда приходится выполнять при программировании, например при вычислении полных адресов памяти по правилам, обычным для позиционных систем счисления.