4.4. Нечеткие правила вывода в экспертных системах

Нечеткое правило логического вывода представляет собой упорядоченную пару (A, B), где A – нечеткое подмножество пространства входных значений X, а B – нечеткое подмножество пространства выходных значений Y.

Например:

если цена велика и спрос низкий, то оборот мал, (4.4.1)

где цена и спрос – входные переменные; оборот – выходное значение; велика, низкий и мал – функции принадлежности (нечеткие множества), определенные на множествах значений цены, спроса и оборота, соответственно [2].

Нечеткие правила вывода образуют базу правил. В нечеткой экспертной системе все правила работают одновременно, причем степень их влияния на выход может быть различной.

Процесс обработки нечетких правил вывода в экспертной системе состоит из 4 этапов:

1. Вычисление степени истинности левых частей правил (между "если" и "то") – определение степени принадлежности входных значений нечет­ким подмножествам, указанным в левой части правил вывода.

2. Модификация нечетких подмножеств, указанных в правой части правил вывода (после "то"), в соответствии со значениями истинности, получен­ными на первом этапе.

1. Объединение (суперпозиция) модифицированных подмножеств.

3. Скаляризация результата суперпозиции – переход от нечетких подмно­жеств к скалярным значениям.

Для определения степени истинности левой части каждого правила нечет­кая экспертная система вычисляет значения функций принадлежности нечет­ких подмножеств от соответствующих значений входных переменных. Напри­мер, для правила (1) определяется степень вхождения конкретного значения переменной цена в нечеткое подмножество велика. Указанной степени вхождения переменной в подмножество можно поставить в соответствие истинность преди­ката "цена велика". К вычисленным значениям истинности могут применяться логические операции.

Полученное значение истинности используется для модификации нечеткого множества, указанного в правой части правила. Для выполнения такой моди­фикации используют один из двух методов: "минимума" (correlation-min encoding) и "произведения" (correlation-product encoding). Первый метод ограничивает функцию принадлежности для множества, указанного в правой части правила, значением истинности левой части (рис. 4.5).

В методе "произведения" значение истинности левой части используется как коэффи­циент, на который умножаются значения функции принадлежности (рис. 4.6). Результатом выполнения правила является нечеткое множество.

Рис. 4.5. Метод “минимума”	Рис. 4.6. Метод “произведения”

Выходы всех правил вычисляются нечеткой экспертной системой отдельно. При этом в правой части некоторых правил может быть указана одна и та же нечеткая переменная. Для определения обобщенного результата необходимо учитывать все правила. С этой целью система производит суперпозицию нечетких множеств, связанных с каждой из таких переменных. Эта операция называется нечетким объединением правил вывода. Например, правая часть правил

если цена мала, то спрос велик,

если цена велика, то спрос мал

содержит одну и ту же переменную – спрос. Два нечетких подмножества, получа­емые при выполнении этих правил, должны быть объединены экспертной системой [2].

Суперпозиция функций принадлежности нечетких множеств в случае метода “MaxCombination” определяется следующим образом:

На рис. 4.7 приведен пример указанной суперпозиции.

Суть метода суперпозиции “SumCombination” состоит в суммировании значений всех функций принадлежности

Соответствующее графическое представление приведено на рис. 4.8.

Рис. 4.7. Метод “MaxCombination”	Рис. 4.8. Метод “SumCombination”

Конечный этапом обработки базы правил вывода является переход от нечетких значе­ний к конкретным скалярным значениям. Процесс преобразования нечеткого множества в единственное значение называется "скаляризацией" или "дефазификацией" (defuzzification). Чаще всего в качестве такого значения используется "центр тяжести" функции принадлежности нечеткого множества (centroid defuzzification method). Выражения для определения значения в случае непрерывной и дискретной функции принадлежности имеют вид [21]

,

На рис. 4.9 приведен графический пример скаляризации методом “центра тяжести”.

Рис. 4.9. Скаляризация методом “центра тяжести”	Рис. 4.10. Скаляризация методом “максимума”

Другим распространенным подходом скаляризации является использование максимального значе­ния функции принадлежности (modal defuzzification method) (рис. 4.10). Следует отметить, что выбор методов суперпозиции и скаляризации осуществляется в каждом конкретном случае в зави­симости от желаемого поведения нечеткой экспертной системы [2, 21].