Рекомендації до розв’язання задачі 4.4:

1) згадати правила паралельності площин і провести через проекції точки А проекції двох прямих паралельних проекціям заданих прямих m і n відповідно;

2)ці дві прямі задають площину паралельну заданій.

4.5 Провести з точки В перпендикуляр до заданої площини.

Рис. 1 Рис. 2

Рекомендації до розв’язання задачі 4.5:

Рисунок 1

Оскільки площина задана слідами, то горизонтальна проекція перпендикуляра буде перпендикулярною до горизонтального сліду площини, а фронтальна – до фронтального.

Рисунок 2

1) провести фронталь та горизонталь заданої площини.

2) горизонтальна проекція перпендикуляра буде перпендикулярною до h₁, а фронтальна – до f₂.

4.6 Через пряму m провести площину перпендикулярну заданій площині.

Рекомендації до розв’язання задачі 4.6:

1) обрати будь-яку точку на прямій m (побудувати її проекції);

2) опустити з цієї точки перпендикуляр на площину (для цього в площині побудувати горизонталь і фронталь і провести горизонтальну та фронтальну проекції перпендикуляру перпендикулярно до відповідних проекцій цих прямих);

3) утворена площина, задана прямими, що перетинаються і є перпендикулярною заданій площині.

5 Перетин двох площин

5.1 Побудуйте проекції лінії перетину двох площин, заданих слідами.

Рекомендації до розв’язання задачі 5.1:

а) визначте, яке окреме положення займає площина Σ. Фронтальна проекція лінії перетину уже відома. Горизонтальну добудуйте за властивістю приналежності прямої площині.

б) та в) так як площини задано слідами для побудови лінії їх перетину необхідно побудувати сліди цієї лінії. Оскільки лінія перетину двох площин – це пряма, яка одночасно належить обом площинам, то її сліди будуть знаходитись на перетині слідів площин. З’єднуємо одноіменні проекції слідів лінії перетину та отримуємо проекції самої лінії.

5.2 Побудуйте лінії перетину двох заданих площин.

Рекомендації до розв’язання задачі 5.2:

а) необхідно визначити яке положення займає площина (m || n). Горизонтальна проекція лінії перетину вже відома – вона збігається з проекціями m1 i n1 . Відсутню проекцію добудувати, використовуючи властивість приналежності прямої площині.

б) у даному випадку лінію перетину будують за допомогою двох додаткових січних площин (оскільки лінія перетину, це пряма, яка одночасно належить обом площинам, побудова лінії перетину зводиться до побудови двох точок, що одночасно належать цим площинам):

- вводиться площина окремого положення (рівня чи проекціююча не важливо) таким чином, щоб слід, який має збиральну властивість, перетинав відповідні проекції двох заданих площин;

- далі необхідно побудувати лінії перетину заданих площин із додатковою (оскільки слід додаткової площини має збиральну властивість, то одна проекція ліній перетину вже відома, інша добудовується за властивістю приналежності прямої площині);

- на перетині двох побудованих прямих отримуємо точку спільну для двох заданих площин;

- аналогічним чином будуємо ще одну спільну точку;

- через дві побудовані точки проводимо лінію перетину заданих площин.