Рекомендації до розв’язання задачі 2.2:

дії виконувати аналогічно задачі 2.2.

3 Взаємне положення точок та прямих. Проекції площини. Точка і пряма у площині

3.1 Визначити відносне розташування: а) точок; б) точок та прямої.

Рекомендації до розв’язання задачі 3.1

Необхідно використати метод конкуруючих точок:

1. знайти на кресленні горизонтальні проекції двох точок, що збігаються в одну – А₁ збігається з В₁

2. за проекційним зв’язком визначити фронтальні проекції вибраної пари точок

3. з’ясувати котра з цих проекцій далі від вісі Х і за результатом зробити висновок, яка з цих точок у просторі над якою (z_a більше за z_b => точка А вище точки В)

Відповідь: А над В

4. знайти на кресленні фронтальні проекції двох різних точок, що збігаються в одну

5. за проекційним зв’язком визначити горизонтальні проекції вибраної пари точок

6. з’ясувати котра з цих проекцій далі від вісі Х і за результатом зробити висновок, яка з цих точок у просторі перед якою (у_с більше за у_d => у просторі точка С далі від площини П₂ за точку D)

Відповідь: С перед D

3.2 Визначити взаємне положення прямих та по конкуруючим точкам, встановити, яка з двох прямих знаходиться спереду, та яка з них вище.

Дані записати:

Пряма - … перед прямою …

Пряма - … над прямою …

Рекомендації до розв’язання задачі 3.2:

дії виконувати за принципом розв’язання задачі 3.1.

3.3 Визначити взаємне положения 3.4 Через точку А провести пряму, яка

прямих АВ та СD. перетинає дві надані прямі.

Рекомендації до розв’язання задачі 3.3:

1) для відрізків прямих профільного рівня необхідно побудувати їх треті, профільні проекції.

2) за взаємним розташуванням цих проекцій на основі інваріантних властивостей поекціювання двох паралельних та двох мимобіжних прямих зробити висновок про взаємне положення заданих відрізків.

Рекомендації до розв’язання задачі 3.4

Необхідно використати:

1. інваріантні властивості проекціювання, коли точка лежить на прямій та дві прямі перетинаються

2. властивість проекціювання горизонтально-проекціюючої прямої

Ці два положення вказують на те, що графічні дії треба починати з проведення горизонтальної проекції шуканої прямої через відомі горизонтальні проекції точки А і прямої k до перетину з горизонтальною проекцією прямої l.

Визначивши за проекційним зв’язком фронтальну проекцію точки на прямій l і маючи проекцію А2 можна побудувати фронтальну проекцію шуканої прямої.

3.5 Побудуйте невистачаючі проекції прямої а та точки М, які належать площині (А,В,С).

Рекомендації до розв’язання задачі 3.5:

1) задану трьома точками площину необхідно перезадати двома відрізкам або трикутником:

2) теорема про приналежність прямої площині надає можливість визначити горизонтальні проекції двох точок прямої а, які з’являються у перетині її горизонтальної проекції з горизонтальними проекціями двох сторін трикутника (див. а). Визначивши за проекційним зв’язком та за принципом приналежності точки прямій їх фронтальні проекції на відповідних фронтальних проекціях сторін трикутника можна провести фронтальну проекцію шуканої прямої (див. б)

а б

3) теорема про приналежність точки площині надає можливість провести горизонтальну проекцію тієї прямої, яка пройде через точку М і буде перетинати два відрізка заданої площини (див. в). Відмітивши ці точки перетину, та побудувавши їх фронтальні проекції можна провести фронтальну проекцію цієї прямої (див. г), а на ній за проекційним зв’язком побудувати відсутню проекцію точки М (див. д)

в г д

3.6 У площині, заданій слідами, побудувати проекції трикутника АВС.