4. Четыре вспомагательных понятия: удельная энергия сечения, критическая глубина, нормальная глубина, критический уклон и критическое состояние потока.

Удельная энергия сечения Э- частное значение полной удельной энергии, подсчитанное в предположении, что плоскость сравнения проведена через самую нижнюю точку сечения русла.

(1) или

Для прямоугольного русла: , где b- ширина русла. Заменив расход Q через удельный получим

Проведем анализ ф-лы (1): Считаем, что при заданном Q, вода в данном сечении может протекать при различных h (в зависимости от i и m) т.е. значение Э будет разное Э=f (h). Из ур-ия (1) видно, что: а) при , получаем (т.к. при второе слагаемое правой части ур-ия стремится к бесконечности); б) при получаем Э так же стремящееся к бесконечности. Известно, что если непрерывная ф-ция при граничных знач-х независимых переменных оказ-ся = +, то в промежутке данная ф-ция имеет по крайней мере 1-н минимум.

Подробный анализ показывает, что Э=f(h) может быть представлена кривой.

Кривая Э явл-ся ф-ей от h имеет 2 асимптоты: ОМ направлена под углом 45; ОЭ-ось координат. Штриховкой показано изменение скоростного напора.

Критическая глубина-глубина, отвечающая минимуму удельной энергии сечения. Если задано поперечное сечение русла, а также расход Q, то hк определится из ур-ия

Для прямоугольного сечения имеем

Откуда имеем . Из этого ур-ия определим hк, где h=hк

Для треугольного русла: Для трапецеидального русла. Здесь выражение для hк в явном виде получить не удается ( можно найти только путем подбора). Практически определяют по особому графику.

Круглоцилиндрические русла. Для этих русел величину hк можно найти, пользуясь спец-ым графиком.

Нормальная глубина-глубина, которая при заданном расходе установилась бы в русле, если бы в этом русле движение было равномерным. Нормальная глубина обозначается через h0.

Критический уклон- такой вооброжаемый уклон, который надо придать рассматриваемому цилиндрическому руслу, чтобы при заданном расходе Q и равномерном движении воды в русле, нормальная глубина h0 оказалась равной критической hк ( h0=hк)

Очевидно, а) если iк> i, то hк<h0; б) если iк< i, то hк> h0; в) если iк = i, то hк=h0.

Различают 3 состояния безнапорного потока:

- спокойное, если h>hк;

-бурное, если h<hк;

-критическое состояние потока, если h=hк. В случае критического состояния потока всегда должно быть равномерное движение, характеризуемое условием i=iк.

5. Исследование форм свободной пов-ти потока. Интегрирование основного диф ур-ия.

Русло с прямым уклоном (i>0). Рассматривая неравномерное движ-ие в русле с прямым уклоном различаем 3 случая: 1-ый, характеризуемый условиями h0>hк и i<iк , здесь получим три возможные формы свободной пов-ти: три кривые подпора;

2-й, характеризуемый условиями h0<hк и i>iк. Здесь также получим три возможные формы свободной пов-ти: три кривые подпора;

3-й, характеризуемый условиями h0=hк и i=iк, здесь получим только 2 возможные формы свободной пов-ти: кривые спада. Заметим, что кривая подпора- такая кривая свободной пов-ти, вдоль которой( по течению) глубины потока возрастают; кривая спада-кривая свободной пов-ти, вдоль которой глубины потока уменьшаются.

Русло с горизонтальным дном (i=0). В этом случае может быть одна из двух свободных пов-тей: кривая спада или кривая подпора.

Русло с обратным уклоном дна (i<0). Здесь, как и в случае i=0 , получаем только 2 свободные пов-ти: кривая спада и кривая подпора.

ДУ неравномерного движ-ия воды необходимо привести к виду удобному для интегрирования.

- для цилиндрического русла.

, , где - относительный модуль расхода.

Дальнейшее решение этого ур-ия было предложено учеными-исследователями Брессо, Чугаев, Бахметьев, Агроскин, Павловский, Рахманов и др. Рассматривая интегрирование ДУ Бахметьев предложил заменить величиной , , где -относительная глубина . , h-глубина в данном сечении, -глубина при равномерном движ-ии , x- гидравлический показатель русла, зависящий от параметров канала, т. е. глубины, ширины канала. Опр-ся по спец-ым ф-ам . Проинтегрировав это выр-ие на отрезке длины, получим ур-ие

, -ф-ция, зависящая от относит-ой глубины и определ-ся по спец-ым табл-ам и зависит от гидравлического показателя x; j- параметр кинематичности. ,