43.Напорная функция.Потенциал скорости.Линии равного потенциала.

Напорная функция:Условимся вертикальную ось,направленную вниз,обозначать через y,а вертикальную ось,направленную вверх,-через z.При направлении вертикальной оси вниз напор Н выражается формулой Н=-у+p/ γ;при направлении вертикальной оси вверх,когда z=-y,напор Н выражается известной формулой Н=z+p/ γ.Напор Н в общем случае неодинаков в разных точках области фильтрации,т.е. Н есть функция координат x и y:Н=Н(х,у).Чтобы подчеркнуть это обстоятельство,величину Н называют напорной функцией.

Потенциал скорости: Функция φ зависит только от координат φ=φ(x,z). Если записать в диф.форме

Из этого следует что ламинарное движение грунтовых вод явл.потенциальным(безвихревым), имеющий потенциал скорости φ.

Линии равного потенциала:Рассматривая зависимость φ= φ(х,z),можно видеть,что уравнение φ(х,z)=const даёт некоторую кривую,во всех точках которой потенциал скорости одинаков: φ=const.Такая кривая называется линией равного потенциала.

Эквипотенциали φ=const, представляющие собой линии равного напора H=const, явл.живыми сечениями. Линии тока по отношению к ним также как и по отношению к живым сечениям должны быть ортогональны.

44.Уравнение Лапласа.Линии тока.Функция тока.Гидродинамическая сетка.

Запишем систему ур-ний

Преобразуем их в одно диф.ур-ние

Это ур-ние наз.ур.Лапласа- во всех точках обл-ти фильтрации сумма вторых частных производных от H по x и z должна = нулю. Функция удовлетворяющая ур-нию Лапласа наз.гармонической.

При установившемся движении линии тока представляют собой траектории жидких частиц. При этом вектор скорости движения жидкой частицы касателен к линии тока.

(1)

интегрируем ур-ние (1) таким образом, что получаем:

После интегрирования

Таким образом оказывается что существует некоторая ф-ция ψ(x,z) которая во всех точках данной линии тока приобретает одно и тоже значение. Каждая линия тока хар-ся своим численным значением ψ и явл.линией равного значения ф-ции ψ. Ф-ция ψ наз.ф-цией тока или ф-цией течения.

Так как линии φ представляют собой живые сечения, то можно утверждать, что линии φ и ψ образуют ортогональную сетку, которая наз.гидродинамической. Ее можно построить решив ур-ние Лапласа

45.Гидродинамическая сетка в случае гидротехнического сооружения.

Представим гидродинамическую сетку в случае одношпунтового флютбета.В отношении этого чертежа сдлаем слудующие замечания:

1)две линии тока всегда заранее известны С₀ и С₃;равным образом заранее известны две линии равного напора:С₁ и С₂;

2)так как линии равного напора ортогональны линиям тока,то:

а)все линии равного напора должны быть ортогональны подзумному контуру и поверхности водоупора;

б)все линии тока должны быть ортогональны дну верхнего и дну нижнего бьефов;

3)величина фильтрационного расхода воды,движущейся между двумя линиями тока,постоянно по длине потока.

Павловский теоретически построил простейшие схемы сооружений:

А) чистый шпунт

Б) плоский флютбет