Лабораторна робота № 4
Тема. Ряди динаміки
Мета роботи. Навчитись обчислювати основні характеристики рядів динаміки, виявляти тенденцію розвитку явища та її характер методами згладжування й аналітичного вирівнювання, знаходити точковий та інтервальний прогнози.
Вихідні
дані: за
значення уі
(і=
)
приймаємо числа, які знаходяться у
стовпці з номером
(е+2+k)
таблиці додатка 1, де е
– порядковий номер виконавця у журналі
академічної групи за поточний семестр,
число
задає викладач; ti=i;
якщо
то
Основна теоретична інформація
-
Основні поняття. Види рядів динаміки
У найпростішому випадку рядом динаміки (або динамічним рядом, або часовим рядом) називається сукупність не менше трьох пар чисел (ti; уі), розташованих у порядку зростання ti, де ti – час (момент або інтервал), уі – відповідне значення показника, який характеризує явище, що вивчається; числа уі зазвичай називають рівнями ряду динаміки.
Вищеозначені динамічні ряди можна класифікувати за такими основними ознаками:
-
За видом часу: а) інтервальні – час ti являє собою певний часовий проміжок; б) моментні – час ti являє собою певний момент часу.
-
За типом показника: а) абсолютних величин; б) відносних величин; в) середніх величин.
-
За рівномірністю часу: а) рівномірні ряди – всі часові інтервали для інтервального ряду або проміжки часу між моментами для моментного ряду рівні між собою або вважаються рівними; б) нерівномірні ряди – хоча б два часових інтервали або проміжки часу між моментами не рівні між собою.
-
За неперервністю часу: а) неперервні ряди – не мають пропусків рівнів ряду; б) розривні ряди – мають пропуски рівнів ряду.
Рівні
уі
та відповідні часові інтервали
інтервальних часових рядів абсолютних
величин можна подрібнювати (тобто,
поділяти на частини) або укрупнювати
(тобто, сусідні часові інтервали
об’єднувати в один, а відповідні рівні
додавати).
Так, наприклад, маючи дані про число
оформлених ВМД протягом кожного місяця
певного року, можна, додавши ці показники,
одержати число ВМД, оформлених за рік.
Якщо ж щомісячний рівень поділити на
число днів у даному місяці, то одержимо
середнє щоденне число оформлень протягом
місяця.
Аналогічні операції з рівнями моментного ряду не мають сенсу.
Надалі будемо розглядати і вивчати тільки рівномірні неперервні інтервальні часові ряди абсолютних величин, які зазвичай задаються у вигляді таблиці (табл. 4.1).
Таблиця 4.1
Загальний вид найпростішого ряду динаміки
|
і |
0 |
1 |
2 |
… |
п |
|
ti |
t0 |
t1 |
t2 |
… |
tп |
|
уі |
у0 |
у1 |
у2 |
… |
уп |
Для наочності часовий ряд можна зображати графічно. Графік динамічного ряду являє собою сукупність точок з координатами (ti; уі), побудованих у прямокутній системі координат toy і послідовно сполучених відрізками прямих (див. рис. 4.1). Вищезгадану сукупність точок за аналогією називатимемо кореляційним полем.
Для нерівномірних інтервальних рядів кореляційне поле і, відповідно, графік ряду не визначаються і не будуються.
Рис. 4.1. Графік нерівномірного моментного динамічного ряду