Приклад постановки і розв’язування типової задачі. Постановка задачі

За даними спостереження двадцяти митних установ необхідно дослідити можливу залежність між витратами на їх утримання (факторна ознака Х) та перерахуваннями коштів до держбюджету (результативна ознака Y). Дослідження провести методами: комбінаційного групування, аналітичного групування, дисперсійного аналізу, КРА, збігу знаків, кореляції рангів Спірмена. При цьому метод КРА слід реалізувати для двох видів рівняння регресії, вибравши з них краще за критерієм мінімума регресійної дисперсії.

Таблиця 3.3

Витрати на утримання та перерахування митних установ

Номер митної установи (і)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Витрати на утримання (хі)	50,3	40,8	55,0	44,0	67,7	65,9	79,6	89,4	72,3	110,5
Перерахування до бюджету (уі)	203,1	200,3	242,7	228,0	308,5	257,0	308,6	316,2	280,1	358,9
Номер митної установи (і)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Витрати на утримання (хі)	120,0	131,7	92,8	136,0	97,0	93,4	178,3	143,7	165,4	190,2
Перерахування до бюджету (уі)	360,6	365,4	340,8	422,0	362,0	310,8	420,0	380,7	425,4	510,3

Розв’язування задачі

1. Метод комбінаційного групування (п. 2.1).

Проведемо комбінаційне групування сукупності, що вивчається, за факторною і результативною ознаками. При цьому бажано розділити всі вибіркові значення ознак Х та Y на групи найбільш раціональним способом, забезпечивши максимально можливу однорідність ознак у кожній групі. Це можна зробити шляхом візуального аналізу структури вибірок, побудувавши точки х_і та у_і на осях відповідно ох та оу. Зважаючи на необхідність побудови кореляційного поля для вибору виду рівняння регресії при дослідженні (майбутньому) залежності Y від Х методом КРА, будемо будувати точки х_і та у_і не на окремо взятих осях, а на осях прямокутної декартової системи координат х0у (рис. 3.6):

Рис. 3.6. Кореляційне поле

Із рис. 3.6 видно, що одним із раціональних способів поділу значень х_і та у_і на групи і відповідного комбінаційного групування є групування, наведене в таблиці співзалежності 3.4:

Таблиця 3.4

Комбінаційне групування за факторною (х) та результативною (y) ознаками

j		1	2	3	4
і	Х Y	до 270	270;320	320;370	370 і більше
1 2 3	до 70 70;140 140 і більше	5 0 0	1 4 0	0 5 0	0 1 4	6 10 4
		5	5	5	5	20

Із таблиці 3.4 видно, що майже всі ненульові частоти f_ij розташовані на головній діагоналі таблиці (тобто між лівим верхнім і правим нижнім її кутами). Це дає підстави припустити наявність прямого зв’язку між витратами на утримання та перерахуваннями до бюджету.

Оскільки не виключено, що такий розподіл частот є випадковим, перевіримо істотність зв’язку за критерієм Пірсона на рівні значущості :

За таблицею додатку 6 знаходимо критичне значення критерію для :

Оскільки , то з надійністю (або 95%) можна вважати, що перерахування до бюджету істотно залежать від витрат на утримання митних установ.

Для оцінки щільності залежності обчислимо спостережене значення коефіцієнта спряженості Крамера для :

Обчислене значення належить множині , де

і є дуже близьким до її правої межі. Тому залежність з надійністю 95% будемо вважати помірною, хоча і близькою до тісної.

За результатами дослідження, проведеного методом комбінаційного групування, робимо висновок: між витратами на утримання і перерахуваннями до бюджету існує пряма помірна (але близька до тісної) залежність.