3. Оцінка істотності і щільності зв’язку між ознаками в кра. Кореляційний аналіз

Числовою мірою щільності та істотності зв’язку в КРА є коефіцієнт детермінації

, (3.15)

де – загальна дисперсія результативної ознаки Y, яка обчислюється за формулою (3.3), D_ф – факторна дисперсія ознаки Y, яка обчислюється за формулою:

. (3.16)

Факторна дисперсія являє собою ту частину загальної дисперсії ознаки Y, яка пов’язана з варіацією факторної ознаки Х. Відповідно, величина R² являє собою частку варіації ознаки Y, що пов’язана з варіацією ознаки Х.

Усі подальші дослідження проводяться так же, як і в дисперсійному аналізі, включаючи таблиці критичних точок (одні й ті ж для η² та R²). При цьому число т у формулах для обчислення числа степенів вільності та k₂=n–m є числом параметрів рівняння регресії, які знаходяться за даними вибірки.

5. Метод кореляції знаків Фехнера

Метод кореляції знаків Фехнера (або метод збігу знаків):

а) застосовується у випадках, коли обидві ознаки є варіаційними;

б) дає можливість формально, але наближено оцінювати істотність та щільність залежності, а також визначати її напрям;

в) не дає можливості визначати вид та характер зв’язку.

Метод збігу знаків є одним з найбільш простих методів дослідження взаємозалежності між ознаками і вимагає обчислення тільки загальних середніх та ознак відповідно Х та Y.

Числовою мірою щільності та істотності зв’язку в даному методі є коефіцієнт кореляції знаків Фехнера ( або коефіцієнт збігу знаків), який обчислюється за формулами (3.17) або (3.18) :

; (3.17)

, (3.18)

де n – обсяг вибірки, тобто, загальне число пар (); А(В) – число пар з однаковими (різними) знаками значень та ;

; (3.19)

(3.20)

- знакова функція.

При цьому для кожної пари повинна виконуватись умова: , виконання якої на практиці можна забезпечити, обчислюючи та з іншою точністю, ніж точність значень відповідно x_i та y_i, якщо це можливо. Якщо все ж таки для деяких пар , то такі пари необхідно виключати з розгляду, зменшуючи відповідно обсяг вибірки n. Тому у (3.17) і (3.19) під числом n слід розуміти число пар , для яких . Зауважимо, що вираз (3.18) автоматично забезпечує виконання останньої вимоги, що витікає із (3.20).

Очевидно, що .

Напрям можливої залежності визначається знаком k: якщо ,то зв'язок прямий (зворотний), тобто, із збільшенням значень однієї з ознак значення іншої збільшуються (зменшуються).

Перевірка істотності (тобто, існування) зв’язку здійснюється за правилом: якщо , то зв'язок вважаємо неістотним (істотним). При цьому - спостережене, тобто, обчислене за даними вибірки за формулою (3.17) значення коефіцієнту збігу знаків; - критичне значення коефіцієнту збігу знаків, яке знаходиться за таблицею додатку 4 в залежності від обсягу вибірки і рівня значущості .

Вимірювання щільності зв’язку можна виконувати за правилом трисекції (див. п.п.2.3, 2.6). При цьому результати перевірки істотності і вимірювання щільності зв’язку слід вважати вірними з надійністю .