Аудиторные задания

№1. Даны матрицы Найти матрицу С=А–5В. Ответ: .

№2. Даны матрицы , . Найти . Ответ: .

Вычислить произведение матриц:

№3. . Ответ: .

№4. . Ответ: .

С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду:

№5. . Ответ: .

№6. . Ответ: .

№7. Даны матрицы , . Найти матрицу D = 3А+5В. Ответ: .

Вычислить произведение матриц:

№8. . Ответ: .

№9. Найти значение матричного многочлена f(A), если f(x)=3x³+x²+2, A=. Ответ: .

С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду:

№10. . Ответ: .

Домашние задания

№11. Даны матрицы ; ; ; .

Найти: 1) 2А+3В–2С; 2) АВ и ВА; 3) АD и DA.

Ответ: 1) ; 2) АВ=, ВА=; 3) AD=, DA — не существует.

№12. Вычислить: . Ответ: .

Найти значение матричного многочлена f(A), если:

№13. f(x)=3x²–5x+2, A=. Ответ: .

№14. f(x)=x³–6x²+9х+4, A=. Ответ: .

С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду:

№15. . Ответ: .

№16. . Ответ: .

Дополнительные задания

№17. Даны матрицы . Найти матрицу D=3А+5В. Ответ: .

№18. Даны матрицы . Найти матрицу D = –7А+9В.

Ответ: .

№19. Даны матрицы ; . Найти 2А–3В+5Е. Ответ: .

№20. Даны матрицы . Найти АВ и ВА.

Ответ: ; .

№21. Даны матрицы . Найти АВ и ВА. Ответ: ; .

№22. Даны матрицы ; . Найти АВ и ВА.

Ответ: ; ВА=(13).

№23. Найти А², если . Ответ: .

№24. Даны матрицы ; ; ; . Найти: А В; В Х^Т; В^ТВ Х^Т; A Y; A^TA Y; f(A)=A²– 4A–9.

Ответ: ; ; ;

; ; f(A)=

№25. Даны матрицы А=(4 0 –2 3 1), В=(3 1 –1 5 2). Найти АВ^Т; В^ТА.

Ответ: АВ^Т=(3 1); В^ТА=.

Найти значение матричного многочлена f(A), если:

№26. f(x)=2x²–3x+1, A=. Ответ: .

№27. f(x)=4x³–2x²+3х–2, A=.

Ответ: .

№28. f(x)=2x³–x²+3х–2, A=.

Ответ: .

№29. f(x)=x³–x²+5, A=. Ответ: .

№30. f(x)=2x³–3x²+5, A=. Ответ: .

С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду:

№31. .

Ответ: .

№32. .

Ответ: .

Занятие 2

Определители. Свойства определителей.

Основные методы вычисления определителей

Цели

Знать:

• Основные определения, связанные с понятием определитель;

• свойства определителей.

Уметь:

• Вычислять определители второго, третьего и n-го порядка используя основные свойства и методы вычисления определителей.

Постановка задачи: вычислить определитель второго порядка .

План решения: Воспользоваться формулой

(1)

Постановка задачи: вычислить определитель третьего порядка _.

План решения: Воспользоваться формулой

(2)

№5. Вычислить определитель: 1) ; 2) .

►1) Определитель второго порядка. Воспользуемся формулой (1), имеем: =;

2) Определитель третьего порядка. Вычислим данный определитель двумя способами:

а) используя формулу (2) (по «правилу треугольника»);

б) последовательным присоединением первого и второго столбца (правило Сарриуса)

а) =

б)

==

= 

№6. Решить уравнение .

► ;

12х² –16х – 3=0;

; . ◄

№7. Решить неравенство .

►2x² –12x<14;

x² –6x–7<0;

(x+1)(x–7)<0;

. 

Постановка задачи: Пользуясь свойствами, вычислить определитель n-го порядка.

План решения: Используя свойства вычислить определитель методом понижения порядка или методом приведения его к треугольному виду.