
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Пользуясь тригономерическим тождеством
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Пользуясь тригономерическим тождеством
- •Решение
- •Электромагнитная индукция. Самоиндукция
- •Решение
- •Решение
- •Решение этого уравнения дается формулой
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Вихревое электрическое поле. Ток смещения.
- •Решение
- •Решение
Решение
Тор
представляет собой поверхнсть вращения
окружности радиуса R
= (R2
- R1)/2
вокруг оси, расположенной вне окружности.
Полагая провод тонким по сравнению с
радиусом тора, можно считать, что линии
тока лежат в меридианальных плоскостях,
т.е. в плоскостях, проходящих через ось
вращения. При этом предположении при
повороте тора с намотанным на него
проводом с током вокруг оси он совмещается
сам с собою. То же относится и к силовым
линиям индукции магнитного поля тока.
Поэтому силовые линии поля представляют
собой концентрические окружности с
центрами на оси вращения. Циркуляция
вектора индукции магнитного поля вдоль
каждой такой окружности радиуса r
равна 2rB(r)
Полный ток,
пронизывающий площадь, ограниченную
этой окружностью, равен NI,
если окружностьпроходит внутри тора,
и равен нулю, если она проходит вне тора.
Таким образом,
индукция поля отлична от нуля только
внутри тора, т.е при R1
<r<
R2
и составляет
.
Величина n=NI/2r
представляет собой число витков,
приходящееся на единицу длины обмотки.
Величина i=nI
представляет собой линейную плотность
тока.
-
Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, L=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.
Решение
Соленоид можно представить себе как предельный случай тора очень большого радиуса вращения, но фиксированного радиуса цилиндра R при увеличении числа витков обмотки, но фиксированном отношении n числа витков к длине окружности вращения. Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= 0nI, вне соленоида B=0.
Давление магнитного поля p=B2/20. Сила давления, действующая на боковую поверхность соленоида, площадь которой S=2RL составит
F=pS=0(nI)2S/2=0(nI)2RL
Численные оценки:
B=1.256 10-6 15 1=1.88 10-5 Тл p=1.41 10-4Н/м2 F=4.44 10-6 Н
Магнитное поле в веществе. Теорема о циркуляции для магнитного поля в веществе. Граничные условия на поверхностях раздела сред.
В
веществе происходит движение заряженных
частиц внутри атомов и молекул, т.е.
кроме токов проводимости существуют
внутренние токи. Внутренние токи также
являются источниками магнитного поля.
Каждый такой ток замкнут внутри
микрочастиц и обладает магнитным
моментом. Под действием внешнего
магнитного поля
эти магнитные моменты, а с ними и все
вещество приобретает магнитный момент,
пропорциональный числу микрочастиц, а
следовательно и объему вещества.
Отношение магнитного момента вещества
к его объему называют вектором
намагниченности
.
При однородной намагниченности в объеме
вещества внутренние токи в среднем
компенсируют друг друга. Некомпенсированными
остаются только токи, выходящие на
боковую поверхность тела. Эти токи в
среднем складываются в поверхностный
ток Im
, который и
является источником намагниченности
вещества. Магнитный момент этого тока
составляет ImS=JSl,
где l
– длина боковой поверхности тела. Отсюда
получается J=Im/l=im,
т.е. намагниченность равна поверхностному
току, приходящемуся на единицу длины
поверхности, или линейной
плотности поверхностного тока.
Следует при этом иметь в виду, что
поверхностный ток, порождающий
намагниченность, может протекать как
по реальной поверхности, так и по мысленно
выделяемой. Последнее обстоятельство
позволяет определить циркуляцию вектора
намагниченности. Пусть в пространстве
проведен произвольный замкнутый контур
L.
Предположим, что этот контур окружен
тонкой трубкой. В магнетике по ее
поверхности протекает поверхностный
ток с линейной плотностью im,
протекающий в плоскости, перпедикулярной
Магнитный момент этого тока направлен
вдоль перпендикуляра к плоскости, в
которой течет поверхностный ток, т.е.
вдоль касательной к контуру. Линейная
плотность этого тока определяет проекцию
Jl
намагниченности
на направление касательной к контуру.
Полный
внутренний ток, пронизывающий поверхность,
опирающуюся на контур L,
будет
С учетом последнего равенства теорему о циркуляции для вектора индукции можно переписать в виде
Отсюда
видно, что для вектора
циркуляция определяется только током
проводимости, пронизывающим контур,
т.е.
В
этом состоит смысл введения вектора
.
Вектор
называют
напряженностью магнитного поля.
Векторы
индукции и намагниченности зависят от
напряженности магнитного поля. В общем
случае эти функциональные зависимости
неизвестны. Однако в слабых полях эти
зависимости линейны, т.е.
,
.
Величины
и =1+
называются магнитной восприимчивостью
и относительной магнитной проницаемостью
вещества соответственно.
Так же как и для электрического поля, из теоремы Гаусса для индукции магнитного поля следует непрерывность нормальных проекций вектора индукции на границе раздела различных сред. Из теоремы о циркуляции следует непрерывность касательных проекций напряженности магнитного поля, если по границе раздела не протекают поверхностные токи проводимости. Таким образом, граничные условия имеют вид:
Bn1= Bn2 Ht1= Ht2
-
Вблизи точки А на границе магнетик-вакуум магнитная индукция в вакууме равна
, причем вектор индукции составляет угол с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Магнитная проницаемость магнетика составляет . Определить вектор индукции
в магнетике вблизи точки А.